2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测四十五函数y=Asinωx＋φ新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（四十五） 函数y=Asin(x+)A级学考水平达标练1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A当x0时，ysin0，排除B、D.当x时，sinsin 00，排除C，故选A.2将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()Aycos 2xBy1cos 2xCy1sin Dycos 2x1解析：选B将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin，即ysincos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y1cos 2x.3如图所示的图象的函数解析式是()Aysin BysinCycos Dycos解析：选D由图知T4，2.又x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求4把函数ysin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是()A非奇非偶函数 B既是奇函数又是偶函数C奇函数 D偶函数解析：选Dysin图象向右平移个单位得到ysinsincos 2x的图象，ycos 2x是偶函数. 5要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)sin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选C因为f(x)cossinsinsin，所以要得到函数f(x)cos的图象，只需将函数g(x)sin的图象向左平移个单位长度即可6将函数ysin x的图象的横坐标和纵坐标同时伸长到原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为_解析：ysin xy3siny3sin3sin.答案：y3sin7将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin(4x)(0)的图象，则的值为_解析：将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到ysinsin，所以的值为.答案：8.函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.解析：由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，kZ，即2k，kZ，所以f(0)sin sin.答案：9已知函数f(x)3sin(2x)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的解：(1)将函数f(x)3sin(2x)图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为y3sin3sin.因为图象平移后关于y轴对称，所以20k(kZ)，所以k(kZ)，因为，所以.所以f(x)3sin.(2)将函数ysin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为ysin，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数ysin的图象，再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y3sin的图象10设0，若函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，求的最小值解：将ysin2的图象向右平移个单位长度后，所得图象的函数解析式为ysin2sin2.因为平移后的图象与原图象重合，所以有2k(kZ)，即(kZ)，又因为0，所以k1，故.故的最小值为.B级高考水平高分练1将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_解析：函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)sin(其中0)，将代入得sin0，所以k(kZ)，解得2k(kZ)，故得的最小值是2.答案：22某同学给出了以下结论：将ysin x的图象向右平移个单位长度，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图象其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)解析：将ysin x的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为ysin(x)sin(x)sin x，所以正确；将ysin x的图象向右平移2个单位长度得到图象的解析式为ysin(x2)，所以不正确；将ysin(x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为ysin(x2)sin(x2)，所以正确答案：3.如图为函数f(x)Asin(x)的一个周期内的图象(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x2对称，求函数g(x)的解析式及g(x)的最小正周期解：(1)由图，知A2，T7(1)8，f(x)2sin.将点(1,0)代入，得02sin.|，f(x)2sin.(2)作出与f(x)的图象关于直线x2对称的图象(图略)，可以看出g(x)的图象相当于将f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的，g(x)2sin2sin，g(x)的最小正周期为8.4已知函数f(x)2sin1(0,0)为偶函数，且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)为偶函数，k(kZ)，k(kZ)又0，f(x)2sin12cos x1.又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为，T2，2，f(x)2cos 2x1，f2cos11.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，所以g(x)f2cos 12cos1.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减函数g(x)的单调递减区间是(kZ)5设m为实常数，已知方程sinm在开区间(0,2)内有两相异实根，.(1)求m的取值范围；(2)求的值解：作出函数ysin在区间(0,2)上的图象如图所示(1)若方程sinm在区间(0,2)内有两相异实根，则ysin的图象与ym有两个相异的交点观察图象知，当m且m1时有两个相异的交点，即方程sinm在区间(0,2)内有两个相异实根，故实数m的取值范围为(，1)(1，)(2)当m(，1)时，由图象易知两交点关于直线x对称，.当m(1，)时，由图象易知两交点关于直线x对称，故的值为或.- 7 -