2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第2课时指数函数及其性质的应用习题课应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第2课时 指数函数及其性质的应用（习题课） A基础达标1不等式52x5x1的解集是()A(1，)B.C(，1)D(，2)解析：选A.由52x5x1得2xx1，解得x1.故选A.2(2019陕西西安中学期中测试)指数函数f(x)ax(a0，a1)在R上是减函数，则函数g(x)(a2)x3在R上的单调性为()A单调递增B在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增C单调递减D在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减解析：选C.因为指数函数f(x)ax在R上是减函数，所以0a1.所以2a21，所以函数g(x)(a2)x3在R上单调递减，故选C.3(2019甘肃张掖期末测试)已知a，b0，c30.9，则a，b，c的大小关系是()AcbaBcabCbacDbca解析：选D.b01.又3030.931，则1c3，即有acb，即bc1时，y31x22单调递减，值域为(2，1)综上函数值域为(2，16已知指数函数ybax在b，2上的最大值与最小值的和为6，则a_解析：由指数函数定义知，b1.故aa26.又因为a0，所以a2.答案：27春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天解析：假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y2x1，当x20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半答案：198已知函数f(x)2|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：由函数f(x)2|xa|可得，当xa时，函数f(x)为增函数，而已知函数f(x)在区间1，)上为增函数，所以a1，即a的取值范围为(，1答案：(，19(2019厦门检测)已知1x1，求函数y43x29x的最大值解：因为y43x29x43x2(3x)2，令t3x，则y4t2t22(t1)22，因为1x1，所以3x3，即t.又因为对称轴t1，所以当t1，即x0时，ymax2.10已知指数函数f(x)的图象过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(|x|)f(1)，求x的取值范围解：(1)设f(x)ax(a0且a1)将点代入得a2.解得a.故f(x).(2)由(1)知f(x)，显然f(x)在R上是减函数，又f(|x|)f(1)，所以|x|1，解得1x0且a1)，且f(2)f(3)，则a的取值范围是()A(0，)B(1，)C(，1)D(0，1)解析：选D.因为f(x)ax在R上为单调函数，又f(2)f(3)，所以f(x)为增函数，故有1，所以0a1.12若1x0，a2x，b2x，c0.2x，则a，b，c的大小关系是_解析：因为1x0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x1，0.2x1，又因为0.5x0.2x，所以bac.答案：ba0且a1)(1)当a2时，f(x)4，求x的取值范围；(2)若f(x)在0，1上的最小值大于1，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)232x422，则32x，即x.(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0，1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3.当0a1，不成立综上可得a(1，3)14某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32 ppm.经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系yc(c，m为常数)(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，问至少排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态？解：(1)由题意可得解得故c，m的值分别为128，.(2)由(1)知y128，令128，即，解得t32，即至少排气32分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态 C拓展探究15定义：对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”(1)已知二次函数f(x)ax22x4a(aR)，试判断f(x)是不是定义域R上的“局部奇函数”，若是，求出所有满足f(x)f(x)的x的值；若不是，请说明理由；(2)若f(x)2xm是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围解：(1)对于f(x)ax22x4a(aR)为二次函数，可知a0.方程f(x)f(x)，即ax22x4aax22x4a，2a(x24)0，所以x2，所以在定义域内存在实数x满足f(x)f(x)，所以f(x)为“局部奇函数”(2)法一：f(x)2xm，f(x)f(x)可化为2x2x2m0，因为f(x)的定义域为1，1，所以方程2x2x2m0在1，1内有解，令t2x，则t，故2mt，设g(t)t，则在(0，1上单调递减，在1，)上单调递增，所以当t时，g(t)，即2m，所以m.法二：当f(x)2xm时，f(x)f(x)可化为2x2x2m0，令t2x，则t，故关于t的二次方程t22mt10在上有解即可保证f(x)为“局部奇函数”，设f(t)t22mt1.当方程t22mt10在上只有一个解或有两个相同的解时，需满足或ff(2)0，解得m1或m，当m时，方程在区间上有两个解，不符合，故m1.当方程t22mt10在上有两个不相等实根时，需满足故m1，综上，m.- 6 -