1、课时素养评价二十函数的表示方法(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对得2分，有选错的得0分)1.下列表格中的x与y能构成函数的是 ()A.x非负数非正数y1-1B.x有理数无理数y1-1C.x奇数0偶数y10-1D.x自然数整数有理数y10-1【解析】选B.选项A、C中，x=0时，y都有2个数值与之对应，D中任意一个自然数都有3个数值与之对应.2.已知函数y=f(x)的图像如图所示，则函数的值域是()A.-5，6B.2，6C.0，6D.2，3【解析】选C.观察函数y=f(x)的图像上所有的纵坐标，可知此函数的值域是0，63.(多选题)甲、乙两人在
2、一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙与甲跑的路程一样多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点【解析】选B，D.从图中直线看出s甲=s乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先于乙到达.4.已知函数y=f(x)的对应关系如表，函数y=g(x)的图像是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0【解析】选C.由y=g(x)的图像及y=f(x)的对应关系表得g(f(1)= g(2)=1.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知函数f=
3、x2+，则f(x)=_，f(3)=_.【解析】因为f=x2+=+2，所以f(x)=x2+2，所以f(3)=32+2=11.答案：x2+211【延伸探究】 把本例条件改为f=x2+，如何求f(3).【解析】因为f=x2+=-2，所以f(x)=x2-2，所以f(3)=32-2=7.6.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图像确定，那么这个一次函数的解析式y=_，乘客可免费携带行李的最大重量为_kg.【解析】设一次函数解析式为y=ax+b(a0)，代入点(30，330)与点(40，630)，得解得即y=30x-570，若要免费，则y0，所以x19.答
4、案：30x-57019三、解答题(共26分)7.(12分)画出下列函数的图像：(1)y=x+1(x0).(2)y=x2-2x(x1，或x1，或x0时，开口向上；当a0时，抛物线与y轴交于正半轴；当c0，b0时，函数图像经过一、二、三象限；k0，b0时，函数图像经过一、三、四象限；k0时，函数图像经过一、二、四象限；k0，b0.答案：y=80x(x+10)，x(0，+)5.(14分)已知f(-1)=x-2，求函数f(x)的解析式.【解析】令t=-1，t-1，则=t+1，代入已知函数的解析式可得f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1，t-1，所以函数f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x
5、-1) .【加练固】 若f(2x+1)=4x2+4x则f(x)的解析式为_.【解析】令2x+1=t，则x=.所以f(t)=4+4=t2-1，所以f(x)=x2-1.答案：f(x)=x2-11.一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为()A.100元B.90元C.80元D.60元【解析】选C.住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入y=房价住房率间数(100)，我们也可以列出相应的表格：每间房定价100
6、元90元80元60元住房率65%75%85%95%收入6 500元6 750元6 800元5 700元从表格很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高.2. (1)已知f(x)+2f(-x)=x+1，求f(x)的解析式.(2)设f(x)是R上的函数，且f(0)=1，并且对任意实数x，y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)+2f(-x)=x+1，所以f(-x)+2f(x)=-x+1.于是得到关于f(x)的方程组解得f(x)=-x+.(2)方法一：由f(0)=1，f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，设x=y，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1).因为f(0)=1，所以f(x)-x(2x-x+1)=1，即f(x)=x2+x+1.方法二：令x=0，得f(0-y)=f(0)-y(-y+1)，即f(-y)=1-y(-y+1).又令-y=x，代入上式得：f(x)=1+x(x+1)，所以f(x)=x2+x+1.9
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