2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.5增长速度的比较课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

4.5增长速度的比较课后篇巩固提升夯实基础1.函数y=2x从x=12到x=2的平均变化率为()A.2B.23C.223D.2答案B解析yx=22-2122-12=23.2.函数f(x)=2x2从x=1到x=2的平均变化率为()A.1B.2C.22D.32答案D解析yx=222-2122-1=32.3.若函数f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3在0,1上的平均变化率分别记为m1,m2,m3,则下面结论正确的是()A.m1=m2=m3B.m1m2m3C.m2m1m3D.m1m20)上平均变化率大于1,则a的取值范围为.答案0,12解析因为yx=log3(a+1)-log3a(a+1)-a=log31+1a1=log33,a0,所以1+1a3,所以0ak1时,a的取值范围为()A.(0,+)B.(-,0)C.-,log332D.log332,+答案D解析对f(x)=3x,yx=3,对f(x)=3x,yx=3a+1-3a(a+1)-a=23a,由23a3时,得alog332.所以alog332,+.2.函数y=1x2在x0到x0+x之间的平均变化率为.答案-2x0+x(x0+x)2x02解析y=1(x0+x)2-1x02,yx=1(x0+x)2-1x02x=-2x0+x(x0+x)2x02.3.某人服药后,人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值:t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后3070 min这段时间内,药物浓度的平均变化率为.答案-0.002解析c(70)-c(30)70-30=0.90-0.9840=-0.002.4.巍巍泰山为五岳之首,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受.下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗?解山路从A处到B处高度的平均变化率为hAB=10-050-0=15,山路从B处到C处高度的平均变化率为hBC=15-1070-50=14,因为hBChAB,所以山路从B处到C处比从A处到B处要陡峭的多.5