1、课时6对数函数的性质与图像知识点一 对数函数的概念1.下列函数表达式中，是对数函数的有()ylogx2；ylogax(aR)；ylog8x；yln x.A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析符合对数函数的定义的只有.故选B.2若函数ylog(2a1)x是对数函数，求a的取值范围解因为ylog(2a1)x是对数函数，所以解得a，且a0，即a的取值范围是.知识点二 与对数函数有关的函数图像3.函数f(x)loga|x|1(0a0时，函数f(x)logax1(0a1)的图像是将函数ylogax(0a1)的图像上所有点向上平移一个单位；再将图像关于y轴对称，得到的函数图像为A.解法二：由f(x)lo
2、ga|x|1，得f(1)1且f(1)1，排除B，D，再由0a0时，f(x)单调递减，排除C.故选A.知识点三 与对数函数有关的函数定义域问题4.求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)y.解(1)由得x4且x3，所求定义域为(，3)(3,4)(2)由得0，0x1，不等式的解集为x|0x1(2)logm1时，m，即m1；当0m1时，m，即0m.不等式的解集为.(3)原不等式等价于解得x0且1x0，1x1.f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知，f(x)的定义域关于原点对称，f(x)log2(1x)log2(1x)f(x)，f(x)是偶函数易错点 忽视真数的取值范围而致误9.解不等式log
3、a(2x5)loga(x1)易错分析本题易出现未考虑真数的取值范围，也没有对a进行分类讨论的错误正解当a1时，原不等式等价于解得x4.当0a1时，原不等式等价于解得x4.综上，当a1时，原不等式的解集为x|x4；当0a1时，原不等式的解集为.一、选择题1函数y ln (1x)的定义域为()A(0,1) B0,1)C(0,1 D0,1答案B解析因为y ln (1x)，所以解得0x1.2已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcb1，b01，clog30.40，故cb0且a1，若此函数的最大值比最小值大1，求a的值解当a1时，ylogax在2,4上为增函数，最大值为loga42loga2，最小值为loga2.由loga4loga2loga21，a2.同理，当0a0对任意xR都成立，所以函数f(x)log2(2x2)的定义域是R.因为f(x)log22(x)2log2(2x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)由xR得2x22，所以log2(2x2)log221，即函数f(x)log2(2x2)的值域为1，)- 8 -
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