1、课时6 对数函数的性质与图像
知识点一 对数函数的概念
1.下列函数表达式中，是对数函数的有( )
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 B
解析 符合对数函数的定义的只有③④.故选B.
2．若函数y＝log(2a＋1)x是对数函数，求a的取值范围．
解 因为y＝log(2a＋1)x是对数函数，所以
解得a>－，且a≠0，即a的取值范围是.
知识点二 与对数函数有关的函数图像
3.函数f(x)＝loga|x|＋1(02、
解析 解法一：当x>0时，函数f(x)＝logax＋1(00时，f(x)单调递减，排除C.故选A.
知识点三 与对数函数有关的函数定义域问题
4.求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝.
解 (1)由得x<4且x≠3，
∴所求定义域为(－∞，3)∪(3,4)．
(2)由得
∴3、单调性的应用
5.比较下列各组中两个值的大小(e为自然对数的底数)：
解
6．解下列不等式：
解
又∵x>0，∴01时，m>，即m>1；
当00且1＋x>0，
4、
∴－15、1．函数y＝ ln (1－x)的定义域为( )
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
答案 B
解析 因为y＝ ln (1－x)，所以解得0≤x＜1.
2．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为( )
A．b1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c6、
A．(－∞，－3) B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞) D．(－3,1)
答案 A
解析
5．设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
答案 A
解析 由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1,1)，且f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f(x)＝ln ＝ln ，易知y＝－1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函
7、数．
二、填空题
6．已知函数y＝loga(x＋3)＋1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________．
答案 (－2,1)
解析 令x＋3＝1，即x＝－2时，y＝1，故P(－2,1)．
答案 (1,3]
解析 要使函数有意义，
答案 －
解析
三、解答题
9．函数y＝logax，x∈[2,4]，a>0且a≠1，若此函数的最大值比最小值大1，求a的值．
解 当a>1时，y＝logax在[2,4]上为增函数，
∴最大值为loga4＝2loga2，最小值为loga2.
由loga4－loga2＝loga2＝1，
∴a＝2.
同理，当00对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.
因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．
(2)由x∈R得2＋x2≥2，所以log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数f(x)＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．
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