1、课时跟踪检测（十七） 幂 函 数A级学考水平达标练1下列说法：幂函数的图象不可能在第四象限；n0，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn当n0时，是增函数；幂函数yxn当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确的为()A BC D解析：选D当n0时，yxn的图象为除去一点的直线，错误；yx2不是增函数，错误，显然正确，因此答案选D.2若幂函数y(m23m3)x的图象不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析：选B由幂函数的定义，可得m23m31，解得m1或2.当m1时，yx2，其图象不过原点；当m2时，yx0，其图象不过原点故m1或2.3已知幂函数f(x)
2、x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D(，0)解析：选B当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象由图象可知1时满足题意，故选B.4已知幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1C2 D1或2解析：选B因为f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选B.5已知幂函数f(x)xa的图象过点，则函数g(x)(x2)f(x)在区间上的最小值是()A1 B2C3 D4解析：选C由已知得
3、2a，解得a1，g(x)1在区间上单调递增，则g(x)ming3.故选C.6已知2.42.5，则的取值范围是_解析：因为02.42.5，而2.42.5，所以yx在(0，)上为减函数，故0.答案：(，0)7设，则使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值是_解析：因为f(x)x为奇函数，所以1,1,3.又因为f(x)在(0，)上为减函数，所以1.答案：18已知函数f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则f(m)_.解析：由题意得，m2m3m，即m22m30，m3或m1.当m3时，f(x)x1，此时x6,6，f(x)在x0处无意义，不符合题意；当m1时，f(x)x3，此时x2,2
4、，函数f(x)在2,2上是奇函数，符合题意，f(m)f(1)(1)31.答案：19已知函数f(x)(m22m)x，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解：(1)当m2m11，且m22m0，即m1时，f(x)是正比例函数(2)当m2m11，且m22m0，即m1时，f(x)是反比例函数(3)当m2m12，且m22m0，即m时，f(x)是二次函数(4)当m22m1，即m1时，f(x)是幂函数10已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a)的a的取值范围解：幂函数f(x)x在(0，)上单
5、调递减，m22m30，解得1m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m22m3是偶数，而222233为奇数，122134为偶数，m1.而f(x)x在(，0)，(0，)上均为减函数，(a1)32a0或0a132a或a1032a.解得a1或a.故a的取值范围为(，1).B级高考水平高分练1若(32m)(m1)，则实数m的取值范围为_解析：因为yx在定义域0，)上是增函数，所以解得1m.故m的取值范围为.答案：2给出下面四个条件：f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)；f(mn)f(m)f(n)如果m，n是幂函数yf(x)定义域内的任意两个值，那
6、么幂函数yf(x)一定满足的条件的序号为_解析：设f(x)x，则f(mn)(mn)，f(m)f(n)mn，f(m)f(n)mn(mn)，f(mn)(mn)，所以f(mn)f(m)f(n)一定成立，其他三个不一定成立，故填.答案：3比较下列各组数的大小(1)3和3.2；(2)和；(3)4.1和3.8.解：(1)函数yx在(0，)上为减函数，又33.2，所以33.2.(2)，函数yx在(0，)上为增函数，而，所以.(3)4.111,03.811，所以4.13.8.4已知幂函数f(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的
7、值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)，mN*，m与m1中必定有一个为偶数，m2m为偶数，函数f(x)x(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在其定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2，即22，m2m2，即m2m20.m1或m2.又mN*，m1.f(x)在0，)上是增函数，由f(2a)f(a1)得解得1a.故m的值为1，满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为.5为了保证信息的安全传输须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)现在加密密钥为yx(为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是什么？解：由题目可知加密密钥yx(是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出的值由题意得24，解得，则yx.由x3，得x9.即解密后得到的明文是9.- 5 -
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