2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理正弦定理第4课时三角形中的几何计算应用案巩固提升新人教A版必修第二册.doc

第4课时 三角形中的几何计算A基础达标1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a4，b3，C60，则ABC的面积为()A3B3C6 D6解析：选B.ABC的面积为absin C433.2在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为()A BC1 D2解析：选A.由cos 2Asin A，得12sin2 Asin A，解得sin A或sin A1(舍去)，所以SABCbcsin A2.3在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A BC2 D3解析：选A.因为b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以b2c.由a2b2c22bccos A，解得c2，b4，因为cos A，所以sin A，所以SABCbcsin A42.4已知ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC边的长为()A5 B6C7 D8解析：选C.由题设abc20，bcsin 6010，所以bc40.a2b2c22bccos 60(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即BC边的长为7.5在ABC中，若b2，A120，其面积S，则ABC外接圆的半径为()A B2C2 D4解析：选B.因为Sbcsin A，所以2csin 120，所以c2，所以a2，设ABC外接圆的半径为R，所以2R4，所以R2.6在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_解析：因为cos C，0C0，所以SABCABACsin A10k210，所以k1，AB8，AC5，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A825228549，所以BC7，所以ABC的周长为ABBCAC20.答案：209设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos B，b2.(1)当A时，求a的值； (2)若ABC的面积为3，求ac的值解：(1)因为cos B0，所以B，所以sin B.由正弦定理，得，解得a.(2)由ABC的面积Sacsin B，得ac3，得ac10.由余弦定理b2a2c22accos B，得4a2c2aca2c216，即a2c220，所以(ac)22ac20，即(ac)240，所以ac2.10(2019高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin bsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解：(1)由题设及正弦定理得sin Asinsin Bsin A.因为sin A0，所以sinsin B.由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.B能力提升11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c2，C，且ab3，则ABC的面积为()A. B.C. D.解析：选D.由余弦定理得c2a2b22abcos C，所以22a2b22abcos，即4(ab)23ab，又ab3，所以ab，所以SABCabsin，故选D.12(2019高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos B，又因为b6，a2c，B，所以364c2c222c2所以c2，a4，所以SABCacsin B426.答案：613(2019株洲二中期末)如图，在ABC中，D是AC边上的点，且ABADBD，BC2BD，则sin C的值是_解析：设ABx，则ADx，BDx，BCx.在ABD中，由余弦定理，得cos A，则sin A.在ABC中，由正弦定理，得，解得sin C.答案：14.如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD，AC，cosADB.(1)求sin C的值；(2)若BD5，求ABD的面积解：(1)因为 cosADB ，所以sinADB，又因为CAD，所以CADB，所以 sin CsinsinADBcoscosADBsin.(2)在ACD中，由，得AD2.所以SABDADBDsinADB257.C拓展探究15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sin Asin B的最大值解：(1)由题意可知absin C2abcos C.所以tan C，因为0C，所以C.(2)由已知sin Asin Bsin Asinsin Asinsin Acos Asin Asin.当A，即ABC为等边三角形时取等号所以sin Asin B的最大值为.- 7 -