2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数单元质量测评新人教A版必修第一册.doc

第四章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()AB(2，)C(2，)D2，)答案C解析要使函数f(x)有意义，需使(log2x)210，即(log2x)21，log2x1或log2x2或0x且x1，即为(1，)故选D3函数f(x)的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称答案D解析易知f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称4设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析因为当x时，x0，ln x0在上恒成立，所以f(x)在内无零点因为f(1)f(e)0，所以f(x)在(1，e)内有零点5已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ln x，则f的值为()AB Cln 2Dln 2答案C解析设x0，于是有f(x)ln (x)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)ln (x)，所以f(x)ln (x)，x0，即x23x40，解得1x0时，f(x)x1，则f(x)的大致图象是()答案B解析当x0时，指数函数yx单调递减，将其图象向上平移1个单位长度，可得函数f(x)x1(x0)的图象，而f(x)是R上的奇函数，所以只有选项B符合要求9已知函数f(x)loga(a0，且a1)的定义域和值域都是0,1，则a()AB CD2答案A解析令t，当x0,1时，t单调递减，当a1时，ylogat为增函数，f(x)loga在0,1上单调递减由题意可得此时方程组无解；当0a200，化简为(n2020)lg 1.12lg 2lg 1.3，则n20203.8，n2024.故选B11已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()AabcBbacCacbDcab答案C解析log23.4log221，log43.6b；c1b，而log23.4log2log3，ac，故acB故选C12若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，)B(4,8)C4,8)D(1,8)答案C解析函数f(x)是R上的单调递增函数，解得4a8.故实数a的取值范围为4,8)第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_答案(2,3)解析设f(x)x32x5，则f(2)0，f(3)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，则下一个有根区间是(2,3)14已知125x12.5y1000，则_.答案解析因为125x12.5y1000，所以xlog1251000，ylog12.51000，log1000125log100012.5log1000log100010.15细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示据此表可推测实验开始前2 h的细菌数为_个答案75解析由表中数据观察可得细菌数y与时间x的函数关系式为y3002x(xZ)当x2时，y3002275.16给出函数f(x)则f(log23)_.答案解析log234，f(log224)log224.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)00.5 ；(2)lg 500lg lg 6450(lg 2lg 5)2.解(1)原式11ee.(2)原式lg 5lg 102lg 23lg 5lg 2650(lg 10)2lg 523lg 2lg 53lg 25052.18(本小题满分12分)已知f(x)(logx)22logx4，x2,4(1)设tlogx，x2,4，求t的最大值与最小值；(2)求f(x)的值域解(1)因为函数tlogx在2,4上单调递减，所以tmaxlog21，tminlog42.(2)令tlogx，则g(t)t22t4(t1)23，由(1)得t2，1，因此当t2，即x4时，f(x)max12；当t1，即x2时，f(x)min7.因此，函数f(x)的值域为7,1219(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)logx.(1)求x0时，函数f(x)的解析式；(2)若f(x)1，求实数x的取值范围解(1)设x0，从而f(x)log (x)f(x)是奇函数，f(x)f(x)log (x)即x0时，由f(x)1得logx1，解得x；当x0时，f(x)1显然成立；当x0时，由f(x)1得log (x)1，解得2x0.综上可知，x的取值范围为2x0或x.20(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气4 min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm，继续排气4 min，又测得浓度为32 ppm，经检测知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系：ycmt(c，m为常数)(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解(1)由题意，可得方程组解得所以至少排气32 min，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态21(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式yf(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时药物对治疗疾病有效求服药一次治疗疾病的有效时间解(1)当t0,1时，函数的解析式为ykt，将M(1,4)代入得k4，y4t.又当t(1，)时，函数的解析式为yta，将点(3,1)代入得a3.yt3.综上有yf(t)(2)由f(t)0.25，解得t5.所以服药一次治疗疾病的有效时间为5个小时22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg .(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值解(1)证明：由函数f(x)lg ，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据f(x)lg lg f(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：f(x)f(y)lg lg lg ，而flg lg lg ，f(x)f(y)f成立(3)若f1，f2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).- 10 -