1、课时素养评价 五十七函数y=Asin(x+)(一) (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是 ()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数【解析】选A.y=sin 2xy=sin=sin(2x-)=-sin(-2x)=-sin 2x.由于-sin(-2x)=sin 2x,所以是奇函数.【加练固】已知函数f(x)=sin(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cos x的图象,只需将y=f(x)的图象上所有的点()A.向左
2、平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选A.由T=,得=2,g(x)=cos 2x=sin,f(x)=sin的图象向左平移个单位,得到y=sin=sin=g(x)的图象.2.把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()【解析】选A.变换后的三角函数为y=cos(x+1),结合四个选项可得A选项正确.3.把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数是()A.y
3、=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选C.把函数y=sin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数y=sin的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数y=sin的图象.4.(多选题)为得到函数y=cos x的图象,可以把y=sin x的图象向右平移个单位长度得到,那么的值可以是()A.B.C.D.【解析】选B、D.y=sin x=cos=cos向右平移个单位后得到y=cos,所以+=2k,kZ,所以=2k-,kZ.所以的值可以是,.二、填空题(每小题4分,共8分)5.将函数f(x)=Asin(x+)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变
4、,再向右平移个单位长度得到y=Asin x的图象,则=_,=_.【解析】y=Asin x的图象向左平移个单位长度,得到y=Asin的图象,再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍,得到y=Asin的图象即为f(x)=Asin(x+)的图象,所以f(x)=Asin,所以=,=.答案:6.已知方程2sin+2a-1=0在0,上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是_.【解析】由2sin+2a-1=0,得2sin=1-2a,所以原题等价于函数y=2sin的图象与函数y=1-2a的图象在0,上有两个交点,如图,所以1-2a0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是()A.B
5、.C.D.3【解析】选C.y=sin+2y1=sin+2= sin+2.因为y与y1的图象重合,所以-=2k(kZ).所以=-k.又因为0,kZ,所以k=-1时,取最小值为.4.(4分)函数y=sin 2x的图象向右平移(0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则的最小值为_.【解析】平移后解析式为y=sin(2x-2),图象关于x=对称,所以2-2=k+(kZ),所以=-(kZ),又因为0,所以当k=-1时,的最小值为.答案:5.(14分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|mi
6、n=,求.【解析】向右平移个单位后,得到g(x)=sin(2x-2),又|f(x1)-g(x2)|=2,所以不妨令2x1=+2k,kZ,2x2-2=-+2m,mZ,所以x1-x2=-+(k-m),k,mZ,又|x1-x2|min=,所以-=,所以=.1.将函数f(x)=sin的图象分别向左、向右平移1,2个单位后,所得的图象都关于y轴对称,则1,2的最小正值分别为()A.,B.,C.,D.,【解析】选A.函数f(x)的图象向左平移1个单位得到函数g(x) =sin的图象,向右平移2个单位得到函数h(x)=sin的图象,于是21+=+k,kZ,-22+=+k,kZ,于是1,2的最小正值分别为,.2.已知函数f(x)=2sin x,其中常数0.(1)若y=f(x)在上单调递增,求的取值范围.(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间a,b(a,bR且a0,根据题意有0,所以的取值范围为.(2)f(x)=2sin 2x,g(x)=2sin2+1=2sin+1,g(x)=0sin=-x=k-或x=k-,kZ,即g(x)的零点相离间隔依次为和,故若y=g(x)在a,b上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14+15=.9
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