1、2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系A级：“四基”巩固训练一、选择题1关于一元二次方程x22x10的根的情况，下列说法正确的是()A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根答案C解析因为方程的判别式(2)241(1)80，所以方程有两个不相等的实数根故选C.2已知Ax|x2x120，Bx|x23x280，则AB，AB分别为()A4，3,4,7 B4，3，4,7C，3,4,7 D，3,4，4,7答案D解析因为Ax|(x3)(x4)03,4，Bx|x23x280x|(x4)(x7)04，7，所以AB，AB3,4，4,7故选D.3若关于x的一元二次方程x(x1)a
2、x0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A1 B1C2或2 D3或1答案A解析原一元二次方程可变为x2(a1)x0，若方程有两个相等的实数根，则有(a1)20，解得a1.故选A.4已知关于x的方程mx25x20的解集为空集，则实数m的取值范围为()A. B.C. D答案B解析由已知方程的解集为空集，可知m0，方程为一元二次方程，(5)24m2258m.故选B.5方程(x1)2t2(t为常数)的解集为()AB1C1，1D或1或1，1答案D解析当t20时，即t0时，即t2时，方程的解集为1，1综上方程的解集为或1或1，1故选D.二、填空题6方程x230的解集为_答案52解析设y，则y0，且原方程
3、可变为y22y50，因此可知y1或y1(舍去)从而1，即x52，所以原方程的解集为527关于x的一元二次方程(m5)x22x20有实根，则m的最大整数解是_答案4解析因为关于x的一元二次方程有实数根，所以224(m5)248(m5)0，且m50，解得m且m5，所以m的最大整数解为4.8已知关于x的方程x23xm20的两根异号，则实数m的取值范围为_答案m|m2解析由方程x23xm20的两根异号及方程两根的积与方程系数的关系可得解得m2，即m|m0，即a8时，x，解得x，当8a0时，即a8时，x0，解得x；当8a8时，方程的解集为.综上，方程(x)2a80的解集为：a8时，.10已知方程x23x
4、20的两根为x1与x2，求下列各式的值：(1)xx2x1x；(2).解由一元二次方程根与系数的关系，得x1x23，x1x22.(1)xx2x1xx1x2(xx)x1x2(x1x2)22x1x22(3)22222346.(2).B级：“四能”提升训练1求关于x的方程a0的解集解设y，则y0，原方程可变为y22ya0，(y1)21a，当1a0，即a1时，y1，y1；当1a0，即a1时，y1；当1a1时，方程y22ya0的解集为.所以当a0时，1，即x，所求方程的解集为；当0a1时，方程a0的解集为.2已知关于x的方程x23mx2n0的两根为m与x1，求下列各式的值：(1)(m2x)；(2)1.解由一元二次方程根与系数的关系，得mx13m，mx12n.由m为方程的根，得m23m22n0，即m2n.(1)(m2x)(mx1)22mx1(3m)222n(9m24n)5n5.(2)1mmmmm.4
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