2019_2020学年新教材高中数学第6章平面向量初步单元质量测评含解析新人教B版必修第二册.doc

第六章平面向量初步单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是()A若|a|b|，则abB若ab，则|a|b|C若|a|b|，则a与b可能共线D若|a|b|，则a一定不与b共线答案C解析因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误；两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误2已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)答案A解析，(4，3)，(3,1)，故(7，4)3设a，b是共线的单位向量，则|ab|的值()A等于2 B等于0C大于2 D等于0或等于2答案D解析a与b是共线的单位向量，当两个向量同向时，|ab|2|a|2；当两个向量反向时，|ab|0；综上所述，故选D4已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向答案D解析cd，设cd，则kabab，k1，1，cd，k1且c与d反向5已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2 B0 C1 D2答案D解析因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1),4b2a(6,4x2)，由于ab与4b2a平行，则6(x1)3(4x2)0，解得x2.6已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)答案D解析由题意知f4(f1f2f3)(2，1)(3,2)(4，3)(1，2)(1,2)7已知平面内M，N，P三点满足0，则下列说法正确的是()AM，N，P是一个三角形的三个顶点BM，N，P是一条直线上的三个点CM，N，P是平面内的任意三个点D以上都不对答案C解析因为0，所以0对任意情况是恒成立的故M，N，P是平面内的任意三个点故选C8已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A B C3 D0答案D解析如图，连接AD，2，又，又rs，r，s，rs0.故选D9O为平面上一动点，A，B，C是平面上不共线的三点，且满足0(R)，则O点的轨迹必过ABC的()A垂心 B外心C内心 D重心答案D解析如图，设D为AB边的中点，2，2，点O在ABC底边AB的中线上故选D10若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)答案D解析a在基底p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q2(1，1)2(2,1)(2,4)令axmyn(xy，x2y)，解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)11在ABC中，DEBC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N.若Axy(x，yR)，则xy()A1 B C D答案C解析，ADABDEBC，AEAC又M为BC的中点，N为DE的中点 ()，xy，xy.12如图所示，在ABC中，设a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则()AabBabCabDab答案C解析如图，连接BP，则b，a.，得2ab. 又 (A)，将代入，得2ab，解得aB故选C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.答案(1,1)或(3,1)解析由于|ab|1，ab平行于x轴，所以ab(1,0)或(1,0)，则a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)14如图，直线l上依次有五个点A，B，C，D，E，满足ABBCCDDE，如果把向量A作为单位向量e，那么直线上向量DC的坐标为_答案1解析由题意得，DA3AB，CE2AB，可得3，2，故可得32e，故直线上向量的坐标为1.15一只鹰正以与水平方向成30角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是40 m/s，则鹰的飞行速率为_m/s.答案解析设鹰的飞行速度为v1，鹰在地面上的影子的速度为v2，则|v2|40 m/s，因为鹰的运动方向是与水平方向成30角向下，故|v1| (m/s)16.(sin，1)，(2sin，2cos)，其中，则|的最大值为_答案3解析(sin，2cos1)|，当cos1，即0时，|取得最大值，最大值为3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在梯形ABCD中，ABCD，M，N分别是，的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出向量，在此基底下的分解式解如图所示，e2，且k，kke2.又0，e2ke2e1e1(k1)e2.0，e2e1(k1)e2e2e1e2.18(本小题满分12分)已知向量a，b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)求实数k，使kab与2akb共线解(1)证明：ab，6a6b，显然.故，又与有公共点A，故点A，B，D三点共线(2)若kab2akb，必存在实数，使得kab(2akb)，整理kab2akb，又a与b不共线，得即k.当k时，kabab,2akb2ab，此时kab2akb，同理可验证k时亦符合题意故k.19(本小题满分12分)已知ABC内一点P满足，若PAB的面积与ABC的面积之比为13，PAC的面积与ABC的面积之比为14，求实数，的值解如图，过点P作PMAC，PNAB，分别交AB，AC于点M，N，则，所以，.作PGAC于点G，BHAC于点H，因为，所以.又因为PNGBAH，所以，即，所以，同理.20(本小题满分12分)已知：如图，点L，M，N分别为ABC的边BC，CA，AB上的点，且l，m，n，若0.求证：lmn.证明设a，b为基底由已知得la，mb，ab， nnanb，B(l1)ab，Bamb，na(1n)b，将代入0，得(ln)a(mn)b0，a，b不共线，ln0，mn0，即lmn.21(本小题满分12分)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)设d(x，y)满足(dc)(ab)，且|dc|1，求向量D解(1)ambnc，(3,2)(m4n,2mn)，(2)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)5(2k)0，即k.(3)dc(x4，y1)，ab(2,4)，又(dc)(ab)，|dc|1，解得或所以d或d.22(本小题满分12分)已知点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)(1)求实数x的值，使向量与共线；(2)当向量与共线时，点A，B，C，D是否在一条直线上？解(1)(2x,1)(x,0)(x,1)，(6,2x)(2，x)(4，x)若向量与共线，则x2410，故x2.当x2时，向量与共线(2)当x2时，A(2,0)，B(4,1)，C(2,2)，(4,1)(2,0)(2,1)，(2,2)(2,0)(0,2)22010，向量与不共线，点A，B，C不在一条直线上，点A，B，C，D不在一条直线上当x2时，A(2,0)，B(4,1)，C(2，2)，(4,1)(2,0)(2,1)，(2，2)(2,0)(4，2)(2)(2)410，向量与共线，AB与AC有公共点A，点A，B，C在一条直线上又向量与共线，AB与CD平行或重合又A，B，C在一条直线上，点A，B，C，D在一条直线上综上，当x2时，向量与共线，但点A，B，C，D不在一条直线上当x2时，向量与共线，且点A，B，C，D在一条直线上- 10 -