1、课时素养评价十五一元二次不等式的解法(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A.m|-1m1B.m|-2m2C.m|m2D.m|m1【解析】选C.因为方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，所以=m2-40，解得m2或m0，则UA等于()A.x|0x2B.x|0x2C.x|x2D.x|x0或x2【解析】选A.因为A=x|x2，所以UA=x|0x2.2.(2019全国卷)已知集合M=x|-4x2，N=x|x2-x-60，则MN=()A.x|
2、-4x3B.x|-4x-2C.x|-2x2D.x|2x3【解析】选C.由题意得，N=x|-2x3，则MN=x|-2x0C.-2x2+3x-40【解析】选CD.对于C项，不等式可化为x2-x+20，所以-，所以-2x2+3x-4-1，所以x2+6x+100的解集为R.4.关于x的不等式0的解集为M，若0M，则实数m的取值范围是()A.m0C.m0D.不确定【解析】选B.因为0M，所以0.二、填空题(每小题4分，共8分)5.若关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，则a=_.【解析】由x2-2ax-8a20，得(x+2a)(x-4a)0，则4a-2a，所以
3、不等式的解集为(-2a，4a)，即x2=4a，x1=-2a，由x2-x1=15，得4a-(-2a)=15，解得a=.答案：6.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_.【解析】由已知，3 860+500+500(1+x%)+500(1+x%)227 000，化简得(x%)2+3x%-0.640，解得x%0.2，或x%-3.2(舍去).所以x20，即x的最小值为20.答案：20三、解答题(共26
4、分)7.(12分)解不等式-1x2+2x-12.【解析】原不等式可化为即即所以如图，结合数轴，可得原不等式的解集为x|-3x-2或00，所以0x100.当x在(0，100之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.(15分钟30分)1.(4分)不等式2的解集为() A.x|x-2B.RC.D.x|x2【解析】选A.因为x2+x+1=+0，所以原不等式可化为x2-2x-20，即(x+2)20，所以原不等式的解集为x|x-2.2.(4分)已知x1，x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0(kR)的两个实数根，则+的最大值为()A.18B.19C.D.不存在【解析】选A.由方程有两个实数
5、根得，0，即(k-2)2-4(k2+3k+5)0.解得-4k-，又+=(x1+x2)2-2x1x2=-(k+5)2+19，所以当k=-4时，+有最大值，最大值为18.3.(4分)若关于x的不等式ax2-6x+a20的解集为(1，m)，则实数a的值为_，m的值为_.【解析】由题意可知不等式ax2-6x+a2=0可化为a(x-1)(x-m)0，所以解得m=2，所以a=2.答案：224.(4分)某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值
6、范围是_. 【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y=2 400t%=60(8t-t2).令y900，即60(8t-t2)900，解得3t5.答案：3，55.(14分)已知不等式ax2-3x+64的解集为x|xb.(1)求a，b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得解得(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc0可化为x2-(2+c)x+2c0，即(x-2)(x-c)2时，不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式(x-2)(x-c)0的解集为.1.在R上定义运算：x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)1对任意实数x恒成立，则()A.-1a1B.0a2C.-aD.-a【解析】选C.依题意得x-a-x2+a20恒成立a2-a-0恒成立-a.2.当0x2时不等式(2t-t2)x2-3x+23-t2恒成立，试求t的取值范围.【解析】令y=x2-3x+2，0x2.则y=x2-3x+2=-，所以函数在0，2上取得最小值为-，最大值为2.若(2t-t2)x2-3x+23-t2在0，2上恒成立，则即所以或所以t的取值范围为-1t1-.7
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