1、第2课时函数奇偶性的应用A级：“四基”巩固训练一、选择题1下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx2Cy Dy3x答案D解析A中，由函数yx1的图像知该函数不是奇函数B中，函数yx2是偶函数C中，函数y在其定义域内没有单调性D中，函数y3x是奇函数，且在其定义域内是增函数，符合题意故选D.2已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，g(x)x2mx在(，0)内单调递增，则实数m()A2 B2 C0 D2答案A解析由函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，得m240.解得m2.又当m2时，g(x)x22x，该函数在(，0)内不单调递增，故m2.当m2时，
2、g(x)x22x，该函数在(，0)内单调递增故选A.3如果奇函数f(x)在区间7，3上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间3,7上是()A增函数且最小值为5 B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5 D减函数且最大值为5答案C解析f(x)为奇函数，f(x)在3,7上的单调性与7，3上一致，且f(7)为最小值又已知f(7)5，f(7)f(7)5.故选C.4若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)答案D解析因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又21，且函数f(x)在(，1上是增函数
3、，所以f(2)ff(1)，即f(2)ff(1)故选D.5设函数f(x)是R上的奇函数，且当x0，)时，f(x)x(1)，那么当x(，0时，f(x)等于()Ax(1) Bx(1)Cx(1) Dx(1)答案D解析当x(，0)时，x(0，)，f(x)x(1)x(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)x(1)，又f(0)0，x(，0时，f(x)x(1)故选D.二、填空题6设奇函数f(x)的定义域为6，6，当x0,6时f(x)的图像如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为_答案6，3)(0,3)解析由f(x)在0,6上的图像知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)又f(x)为奇函数，图像关于原点
4、对称，所以在6,0)上，不等式f(x)0的解集为6，3)综上可知，不等式f(x)0的解集为6，3)(0,3)7已知yf(x)是奇函数，当x0，则ab_0(填“”“”或“”)答案0，f(a)f(b)，f(a)f(b)，f(x)为减函数，ab，ab0.三、解答题9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x24x.(1)求f(1)的值；(2)当x0时，求f(x)的解析式解(1)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)f(1)1413.(2)若x0，因为f(x)f(x)，所以f(x)f(x)(x)24(x)x24x.10设定义在2,2上的奇函数f(x)x5x3b.(1)求b值；(
5、2)若f(x)在0,2上单调递增，且f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围解(1)因为函数f(x)是定义在2,2上的奇函数，所以f(0)0，解得b0.(2)因为函数f(x)在0,2上是增函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在2,2上是单调递增的，因为f(m)f(m1)0，所以f(m1)f(m)f(m)所以解得0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在2,4上的最值解(1)证明：由f(x)的定义域为R，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(xx)f(x)f(x)，即0f(x)f(x)，所以f(x)f(x)，即f(x)为奇函数(2)证明：任取x1，x2R，且x10，所以f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上为减函数(3)因为f(1)2，所以f(2)f(1)f(1)4.因为f(x)为奇函数，所以f(2)f(2)4，所以f(4)f(2)f(2)8.因为f(x)在2,4上为减函数，所以f(x)maxf(2)4，f(x)minf(4)8.4
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