2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第2课时两角和与差的正弦余弦正切公式课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy等于(　　)
A．sin(x＋2y) B．－sin(x＋2y)
C．sinx D．－sinx
答案　D
解析　cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy＝sin[y－(x＋y)]＝－sinx.
2．已知cos＋sinα＝，则sin的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
答案　C
解析　cos＋sinα＝cosα＋sinα＋sinα
＝cosα＋sinα＝
＝sin＝，
∴sin＝，
∴sin＝－sin＝－.
3．设tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
答案　A
解析　由根与系数的关系可知tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，tan(α＋β)＝＝＝－3.
4．函数f(x)＝sinx－cos的值域为(　　)
A．[－2,2] B．[－，]
C．[－1,1] D.
答案　B
解析　因为f(x)＝sinx－cos
＝sinx－cosxcos＋sinxsin
＝sinx－cosx＋sinx
＝
＝sin(x∈R)，
所以f(x)的值域为[－，]．
5．△ABC中，若00，tanB>0，
tan(A＋B)＝－tanC＝>0.
∴tanC<0，又∵0析　因为点P(－3,4)在角α的终边上，所以r＝5，
故sinα＝，cosα＝－.
又因为点Q(－1，－2)在角β的终边上，所以r′＝，
故sinβ＝－，cosβ＝－，
则sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.
cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.
8．已知tan＝，tan＝－，则tan的值等于________．
答案　
解析　tan＝tan
＝＝＝.
三、解答题
9．化简下列各式：
(1)sin＋2sin－cos；
(2)－2cos(α＋β)．
解　(1)原式＝sinxcos＋cosxsin＋2sinxcos－2cosxsin－coscosx－sinsinx
＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＋cosx－sinx
＝sinx＋cosx＝0.
(2)原式＝
＝
＝
＝.
10．已知tan(π＋α)＝－，tan(α＋β)＝.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求tanβ的值．
解　(1)因为tan(π＋α)＝－，所以tanα＝－，
因为tan(α＋β)＝＝，
所以tan(α＋β)＝＝.
(2)因为tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝，
所以tanβ＝＝.
B级：“四能”提升训练
1．(1)已知sinα＝，cosβ＝－，且α为第一象限角，β为第二象限角，求sinα＋β)和sin(α－β)的值；
(2)求值：sin＋cos；
(3)在△ABC中，tanB＋tanC＋tanBtanC＝，且tanA＋tanB＋1＝tanAtanB，判断△ABC的形状．
解　(1)(直接法)因为α为第一象限角，β为第二象限角，
sinα＝，cosβ＝－，所以cosα＝，sinβ＝，
∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝，
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.
(2)(常值代换法)
原式＝2
＝2
＝2sin＝2sin＝.
(3)tanA＝tan[180°－(B＋C)]
＝－tan(B＋C)＝
＝＝－，
而0°