1、课时素养评价 四十二三角函数的概念(一) (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若角的终边经过点(1,-),则sin =()A.-B.-C.D.【解析】选B.角的终边经过点(1,-),则sin =-.2.若角的终边过点(2sin 30,-2cos 30),则sin 的值等于()A.B.-C.-D.-【解析】选C.因为角的终边过点(2sin 30,-2cos 30),所以角终边上一点的坐标为(1,-),故sin =-.【加练固】已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为()A.B.C.D.【解析】选D.因为sin=
2、,cos=-.所以角的终边在第四象限,且tan =-,所以角的最小正值为2-=.3.(多选题)若角的终边过点P(-3,-2),则()A.sin tan 0B.cos tan 0D.sin cos 0【解析】选A、B、C.因为角的终边过点(-3,-2),r=|OP|=,所以sin =-0,cos =-0,sin tan 0,cos tan 0.4.已知是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos =x,则x的值为()A.B.C.-D.-【解析】选D.因为cos =x,所以x=0或2(x2+5)=16,所以x=0或x2=3,因为是第二象限角,所以x0,所以x=-.二、填空题(每小题4分,共8分
3、)5.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sin =,则sin =_.【解析】设角的终边与单位圆相交于点P(x,y),则角的终边与单位圆相交于点Q(x,-y),由题意知sin =y=,所以sin =-y=-.答案:-6.已知角的终边过点P(5,a),且tan =-,则sin =_,cos =_.【解析】因为tan =-,所以a=-12.所以r=13,所以sin =-,cos =.答案:-三、解答题7.(16分)已知终边上一点P(x,3)(x0),且cos =x,求sin ,tan .【解析】由题意知r=|OP|=,由三角函数定义得cos =.又因为cos
4、=x,所以=x.因为x0,所以x=1.当x=1时,P(1,3),此时sin =,tan =3.当x=-1时,P(-1,3),此时sin =,tan =-3. (15分钟30分)1.(4分)若角的终边上有一点P(0,3),则下列式子无意义的是()A.tan B.sin C.cos D.都有意义【解析】选A.由三角函数的定义sin =,cos =,tan =,可知tan 无意义.2.(4分)已知角的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角的终边上一点Q与点A关于原点对称,那么sin +sin 的值等于()A.B.-C.0D.【解析】选C.与点 A(-3,2)关于y轴对称的点P的坐标为(3,2
5、),所以sin =,Q与点A(-3,2)关于原点对称,其坐标为 (3,-2),所以sin =-=-,所以sin +sin =0.3.(4分)若点P(3,y)是角终边上的一点,且满足y0,cos =,则tan =_.【解析】因为cos =,所以=5.所以y2=16,因为y0,所以y=-4,所以tan =-.答案:-4.(4分)若角的终边与直线y=3x重合且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP|=,则m-n=_.【解析】因为y=3x且sin 0,所以点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,且m0,n0,n=3m.所以|OP|=|m|=-m=,所以m=-1,n=-3,所以m-n=2.答案:25.(14分)已知点M是圆x2+y2=1上的点,以射线OM为终边的角的正弦值为-,求cos 和tan 的值.【解析】设点M的坐标为(x1,y1).由题意,可知sin =-,即y1=-.因为点M在圆x2+y2=1上,所以+=1,即+=1,解得x1=或-.所以cos =或cos =-,所以tan =-1或tan =1.6
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