1、4.4.3 不同函数增长的差异一、选择题1设alog0.50.9，blog1.10.9，c1.10.9，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dacb解析：因为0log0.51alog0.50.9log0.50.51，blog1.10.9log1.110，c1.10.91.101，所以bac，故选B.答案：B2y12x，y2x2，y3log2x，当2x4时，有()Ay1y2y3 By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析：在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2x2，y12x，y3log2x，故y2y1y3
2、.答案：B3若loga1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是()A. B.(1，)C(1，) D(0,1)解析：当a1时，loga01，成立当0a1时，ylogax为减函数由 loga1logaa，得0a.综上所述，0a或a1.答案：B4函数ylog0.4(x23x4)的值域是()A(0,2 B2，)C(，2 D2，)解析：x23x42，又x23x40，则0x23x4，函数ylog0.4x为(0，)上的减函数，则ylog0.4(x23x4)log0.42，函数的值域为2，)答案：B二、填空题5函数f(x)logax(a0，且a1)在2,3上的最大值为1，则a_.解析：当a1时，f(x)的最大
3、值是f(3)1，则loga31，a31.a3符合题意当0a1时，f(x)的最大值是f(2)1.则loga21，a21.a2不合题意，综上知a3.答案：36已知函数f(x)log2为奇函数，则实数a的值为_解析：由奇函数得f(x)f(x)，log2 log2，a21，因为a1，所以a1.答案：17如果函数f(x)(3a)x与g(x)logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则则1a2； 若f(x)，g(x)均为减函数，则无解答案：(1,2)三、解答题8比较下列各组对数值的大小：(1)log1.6与log2.9；(2)log21.7与log23.5；(3)
4、log3与log3；(4)log0.3与log20.8.解析：(1)ylogx在(0，)上单调递减，1.62.9，log1.6log2.9.(2)ylog2x在(0，)上单调递增，而1.73.5，log21.7log23.5.(3)借助ylogx及ylogx的图象，如图所示在(1，)上，前者在后者的下方，log3log3.(4)由对数函数性质知，log0.30，log20.80，log0.3log20.8.9已知loga(2a3)loga3a，求a的取值范围解析：(1)当a1时，原不等式等价于解得a3.(2)当0a1时，原不等式等价于解得0a1.综上所述，a的范围是(0,1)(3，)尖子生题库
5、10已知a0且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x(1,1)时，有f(1m)f(12m)0，求m的取值范围解析：(1)令tlogax(tR)，则xat，且f(t)，所以f(x)(axax)(xR)；(2)因为f(x)(axax)f(x)，且xR，所以f(x)为奇函数当a1时，axax为增函数，并且注意到0，所以这时f(x)为增函数；当0a1时，类似可证f(x)为增函数所以f(x)在R上为增函数；(3)因为f(1m)f(12m)0，且f(x)为奇函数，所以f(1m)f(2m1)因为f(x)在(1,1)上为增函数，所以解之，得m1. 即m的取值范围是.5
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