2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

4.5.2 用二分法求方程的近似解 A基础达标1用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)解析：选C.f(1)0，f(0)20，f(1)10，f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1，2)2用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2，4)B(2，3)C(3，4)D无法确定解析：选B.因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3)3用二分法求方程x33x70在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)x33x7，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.75)0，则该方程的根所在的区间是()A(1，1.25)B(1.25，1.5)C(1.5，1.75)D(1.75，2)解析：选B.由f(1.25)0得f(1.25)f(1.5)0，易知函数f(x)的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数f(x)的一个零点x0(1.25，1.5)，即方程x33x70的根所在的区间是(1.25，1.5)，故选B.4用二分法逐次计算函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值时，参考数据如下：f(1)2，f(1.5)0.625，f(1.25)0.984，f(1.375)0.260，f(1.437 5)0.162，f(1.406 25)0.054，那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度为0.04)为()A1.5B1.25C1.375D1.437 5解析：选D.由参考数据知，f(1.406 25)0.054，f(1.437 5)0.162，则f(1.406 25)f(1.437 5)0，且|1.437 51.406 25|0.031 250.04，所以方程的一个近似解可取为1.437 5，故选D.5函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析：因为函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，所以函数f(x)x2axb的图象与x轴相切，所以a24b0，所以a24b.答案：a24b6在用二分法求方程f(x)0在0，1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0.1，|0.750.687 5|0.062 50，f(2)0，所以f(0)f(2)0，由此可得f(1)f(2)0，下一个有解区间为(1，2)再取x2(12)，得f0，所以f(1)f0，所以ff0，下一个有解区间为.综上所述，得所求的实数解x0在区间内 B能力提升10用二分法求函数f(x)ln(x1)x1在区间(0，1)上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A5B6C7D8解析：选C.开区间(0，1)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为.因为精确度为0.01，所以0，f(1)0，证明a0，并利用二分法证明方程f(x)0在区间0，1内有两个实根证明：因为f(1)0，所以3a2bc0，即3(abc)b2c0.因为abc0，所以b2c0，则bcc，即ac.因为f(0)0，所以c0，则a0.在区间0，1内选取二等分点，则fabca(a)a0，f(1)0，所以函数f(x)在区间和上各有一个零点又f(x)最多有两个零点，从而f(x)0在0，1内有两个实根 C拓展探究14设函数f(x)ax2bxc(a0)，且f(1).(1)求证：函数f(x)有两个零点；(2)设x1，x2是函数的两个零点，求|x1x2|的取值范围解：(1)证明：由函数f(x)ax2bxc(a0)且f(1)，得abc，则cb.对于方程ax2bxc0，因为a0，所以b24acb26a24ab(b2a)22a20，所以函数f(x)有两个零点(2)显然x1，x2是方程ax2bxc0(a0)的两个实数根，则由根与系数的关系得x1x2，x1x2，所以|x1x2|.则|x1x2|的取值范围是，)- 5 -