2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十增长速度的比较新人教B版必修2.doc

课时素养评价十增长速度的比较 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列函数中函数值随x的增大而增长,且函数值增长速度最快的是()A.y=ex B.y=10ln x3C.y=x10D.y=102x【解析】选A.因为e2,所以ex比102x增长速度快.2.有一组实验数据如表所示:t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()A.y=logax(a1)B.y=ax+b(a1)C.y=ax2+b(a0)D.y=logax+b(a1)【解析】选C.通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变.3.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是下图中的()【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+10.4%;经过2年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;经过x年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x0),因为底数110.4%大于1,根据指数增长的特征可知选D.4.函数f(x)=x3在区间上的平均变化率为()A.1B.9C.19D.36【解析】选C.=19.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率比g(x)=1在同一区间内的平均变化率大,则函数f(x)可以为_,函数f(x)是_函数.【解析】因为函数g(x)=1在任意区间上的变化率为0,所以函数f(x)在任意区间上的变化率为正数,所以函数f(x)可以为f(x)=x,且函数f(x)是单调递增函数.答案:x(答案不唯一)单调递增6.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,且函数的图像过(2,2)点,则f(x)=_.【解析】因为函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,则f(x)为一次函数,设f(x)=x+b,又函数图像过点(2,2),所以2=2+b,所以b=1,所以f(x)=x+1.答案:x+1三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数y=log3x,计算在区间,上的平均变化率,并说明在两个区间内函数值变化的快慢.【解析】=,所以在区间上的平均变化率为log32,在区间上的平均变化率为log3,因为log32log3,所以函数在区间函数值变化比在区间上慢.8.(14分)画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图像,并比较两者在0,+)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图像如下.根据图像易得:当0xg(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x4时,f(x)g(x). (15分钟30分)1.(4分)已知f(x)=2x,g(x)=3x,h(x)=x3,则在区间上函数值增长速度的大小顺序是()A.h(x)f(x)g(x)B.h(x)g(x)f(x)C.f(x)g(x)h(x)D.g(x)f(x)h(x)【解析】选C.因为=2,=6,=7,所以函数在区间上的函数值增长速度的大小顺序是f(x)g(x)h(x).2.(4分)如果函数y=f(x)在区间I上是减函数,而函数在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓减函数”,区间I叫做“缓减区间”.求函数f(x)=x2-2x+1区间的缓减区间.【解析】对于f(x)=x2-2x+1,对称轴为x=2,在区间(-,2上是减函数.对于y=+-2,令g(x)=+,所以g(x)为奇函数,令0x1x2,则g(x1)-g(x2)=+-=(x1-x2)+-=(x1-x2)+=(x1-x2)=(x1-x2),当x1,x2(0,上时,x1-x20,x1x2-20,所以g(x1)g(x2),g(x)为减函数.当x1,x2,+)时,x1-x20,所以g(x1)-g(x2)0,g(x)为增函数,又g(x)为奇函数,所以在-,0)上是减函数,在(-,-上是增函数,所以y=在(-,-,2上是增函数,故函数f(x)的缓减区间为(-,-,2.3.(4分)已知f(x)=3x+2在任意区间上的平均变化率为_,当自变量每增加1个单位时,函数值增加_个单位.【解析】设区间,则=3,当自变量每增加1个单位时,函数值增加3个单位.答案:334.(4分)函数y=x2与函数y=xln x在区间(0,+)上增长较快的一个是_.【解析】当x变大时,x2比lnx增长要快,所以x2要比xln x增长要快.答案:y=x25.(14分)已知函数f(x)=3x+1,g(x)=5x-4,(1)判断f(2),g(2)的相对大小.(2)求使f(2+x)g(2).(2)令f(2+x)g(2+x),则3(2+x)+11,解得x.1.已知函数f(x)=x2,g(x)=3x,h(x)=ln x,这三个函数在区间(a1)上的平均变化率的大小为_.【解析】因为=2a+1,=3,=ln,又因为a1,所以2a+121+1=3,lnln=ln 2ln e=1g(x)h(x)2.比较函数f(x)=4x,g(x)=x+1在区间(a0)上的平均变化率的相对大小.【解析】因为=4a-1(4-1)=34a-1,=,又因为a0,所以=34a-1340-1=34-1=,所以函数f(x)在区间上的平均变化率比g(x)的小.- 6 -