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七年级下实数及实数的计算

第十二章 实数

第三节 实数及实数的计算
一、基础知识
1、实数：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的运算
（1）加法法则：
①互为相反数的两个数相加，和为0
②同号相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加
③异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值
④任何数与0相加，结果仍是这个数
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）乘法法则：
①同号相乘为正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数）
②异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数）
③任何数与0相乘，积为0
（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
（5）混合运算
①先算幂，再乘除，后加减
②如果有括号，要先算括号里面的
③混合运算遵循交换律，结合律
3.分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义

正数的负分数指数幂的意义
注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
4.实数的大小比较
（1）差值比较法：
＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比较法：
若为两正数，则＞＞；＜＜
（3）绝对值比较法：
若为两负数，则＞＜＜＞

二、典型例题
1.当＜＜时，的大小顺序是（ ）
A．＜＜B．＜＜；C．＜＜；D．＜＜
2.a设是大于1的实数，若在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）
（A） C 、B 、A；（B）B 、C 、A ；（C）A、B、 C ；（D）C、 A、 B
3.设a为实数，则|a+|a||运算的结果（　　）
（A） 可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。
4.已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（　　　）
（A） 10　（B）－6　（C）－6或－10　（D）－10
5.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为
A． 4―22 ＝－18 ； Ｂ．22－4＝18 ；Ｃ． 22―（―4）＝26 ；Ｄ．―4―22＝－26
6．比较下列各组数的大小：
（1） 　　 (2) 　 (3) a
（6）；

（7）（－1）2010－| －7 |＋ ×（－π）0＋（）－1

（8）－0.252÷（－）4＋（1＋2－3.75）×24；

三、随堂练习
1．下列各组数的比较中，错误的是（ ）
A．－>－ B．－1.732>0 C．1.414－>0 D．π>3.14
2．实数，，的大小关系是…………………………………（ ）
A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜
2.比较大小 ， -0.1， .

3．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x－x，－|y|，y。

4.用分数指数幂表示下列各式：
（1）（ｍ＞ｎ）； (2)（ｐ＞０）； (3)．

6.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)：

7.计算
（1） ； （2）

（3）(； （4）(-)2× (1+)

（5）32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+；

（6）｛2（－）－×　÷｝×（－6）；

（7）

（8）0.3－1－（－ ）－2＋43－3－1＋（π－3）0

（9），（10）

（11）．

8.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据表格回答问题
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？

章节练习卷
一、 填空题（每空2分，共36分）
1、0.04的正的平方根是___________
2、的平方根是______________
3、求值：______________
4、求值：______________
5、如果a的平方根是，那么=_______________
6、将写成方根的形式是_________________
7、一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的_________倍
8、精确到________位，有________个有效数字
9、已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是__
10、如果一个正数的两个不同的平方根是3a-2和2a-13，那么这个正数是_________

11、设的小数部分为b, 则的值是_____________
12、，则_____________
13、小于的最大正整数是_______________
14、若有意义，则=____________
15、比较大小： （第16题）
16、如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是________

二、选择题（每题3分，共15分）
17、在实数，，，，，0.808008，0.121221222……中，无理数的个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
18、下列说法中正确的是 （ ）
A、有理数和数轴上的点一一对应 B、不带根号的数是有理数
C、无理数就是开方开不尽的数 D、实数与数轴上的点一一对应
19、下列各式中，x的取值范围是的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
20、下列说法中，错误的是 （ ）
A、一个正数的两个平方根的和为零 B、任意一个实数都有奇次方根
C、平方根和立方根相等的数只有零 D、的4 次方根是
21、a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）

A、-2c B、2a-2c C、0 D、2a-2b
三、计算题（每题4分，共20分）
22、 23、

24、 25、

26、

四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）
27、设，求

28、若实数x，y使得互为相反数，求的四次方根

29、若，求的立方根

30、如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2
1)四边形EFGH的形状是_____________
2)求出四边形EFGH的面积
3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，
参考数值： ）

五、尝试探索（共6分）
31、（1）计算：
（2）由以上计算结果，可知 的倒数是_____________
(3) 求值