2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测八增长速度的比较新人教B版必修第二册.doc

课时跟踪检测（八） 增长速度的比较A级学考水平达标练1函数f(x)x21在区间1，m上的平均变化率为3，则实数m的值为()A3 B2C1D4解析：选B由已知得，3，m13，m2.2函数f(x)x，g(x)x2在0,1上的平均变化率分别记为m1，m2，则下面结论正确的是()Am1m2 Bm1m2Cm2m1Dm1，m2的大小无法确定解析：选Am1f(1)f(0)101，m2g(1)g(0)1201，故m1m2.3某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2ByxCylog2xDy(x21)解析：选D法一：相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法可取x4，经检验易知选D.4.A，B两机关开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有()A两机关节能效果一样好BA机关比B机关节能效果好CA机关的用电量在0，t0上的平均变化率比B机关的用电量在0，t0上的平均变化率大DA机关与B机关自节能以来用电量总是一样大解析：选B由题图可知，A，B两机关用电量在0，t0上的平均变化率都小于0，由平均变化率的几何意义知，A机关用电量在0，t0上的平均变化率小于B机关的平均变化率，从而A机关比B机关节能效果好5.在某种金属材料的耐高温实验中，温度y()随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示现给出下列说法：前5 min温度增加的速度越来越快；前5 min温度增加的速度越来越慢；5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变其中正确的说法是_解析：因为温度y关于时间t的图像是先凸后平，所以5 min前每当t增加一个单位，相应的增量y越来越小，而5 min后是y关于t的增量保持为0，则正确答案：62019年4月5日，某地上午9：20的气温为23.4 ，下午1：30的气温为15.9 ，则在这段时间内气温的平均变化率为_ /min.解析：从上午9：20到下午1：30，共250 min，这段时间内气温的变化量为15.923.47.5()(即气温下降7.5 )，所以在这段时间内气温的平均变化率为0.03(/min)答案：0.037已知函数f(x)3x，g(x)2x，当xR时，f(x)与g(x)的大小关系为_解析：在同一直角坐标系中画出函数f(x)3x，g(x)2x的图像，如图所示，由于函数f(x)3x的图像在函数g(x)2x图像的上方，则f(x)g(x)答案：f(x)g(x)8已知一次函数f(x)在区间2,6上的平均变化率为2，且函数图像过点(0,2)，试求该一次函数的表达式解：设f(x)kxb(k0)因为函数f(x)的图像过点(0,2)，所以b2，即f(x)kx2.因为2，即2，解得k2，所以该一次函数的表达式为f(x)2x2.9.函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图像如图所示(1)指出图中C1，C2分别对应哪一个函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)解：(1)由函数图像特征及变化趋势，知曲线C1对应的函数为g(x)0.3x1，曲线C2对应的函数为f(x)lg x.(2)当x(0，x1)时，g(x)f(x)；当x(x1，x2)时，g(x)f(x)；当x(x2，)时，g(x)f(x)g(x)呈直线增长，函数值变化是均匀的，f(x)随着x的增大而逐渐增大，其函数值变化得越来越慢B级高考水平高分练1在x1附近，取x0.3，在四个函数yx，yx2，yx3，y中，平均变化率最大的是()A BCD解析：选Bx0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.所以k3k2k1k4.2(多选题)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数表达式为h(t)2t22t，则下列说法正确的是()A前3 s内球滚下的垂直距离的增量h24 mB在时间2,3内球滚下的垂直距离的增量h12 mC前3 s内球的平均速率为8 m/sD在时间2,3内球的平均速率为12 m/s解析：选ABCD前3 s内，t3s，hh(3)h(0)24(m)，此时平均速率为8(m/s)，故A、C正确；在时间2,3内，t321(s)，hh(3)h(2)12(m)，故平均速率为12(m/s)，所以B、D正确综上，A、B、C、D都正确3.如图所示，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_解析：由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上的平均变化率分别为：，结合图像可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4答案：x3，x44.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少要经过几小时后，学生才能回到教室解：(1)由图像可知，当0t0.1时，y10t；当t0.1时，由10.1a，得a0.1，则当t0.1时，y.故y(2)由题意可知，0.6.故至少经过0.6小时后，学生才能回到教室5同一坐标系中，画出函数yx5和y2x的图像，并比较x5与2x的大小解：根据函数yx5与y2x的图像增长差异得：当x3时，x52x，当x3时，x52x，当x5时，x52x.6某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？解：作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图像(如图所示)观察图像可知，在区间5,60上，y0.2x，y1.02x的图像都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图像始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求- 5 -