一次函数与平行四边形综合.docx

一次函数与平行四边形综合一解答题（共3小题）1如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA8|+（OB6）2=0，ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由参考答案与试题解析一解答题（共3小题）1（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA8|+（OB6）2=0，ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）|OA8|+（OB6）2=0，OA=8，OB=6，在直角AOB中，AB=10；（2）BC平分ABO，OC=CD，设OC=x，则AC=8x，CD=xACD和ABO中，CAD=BAO，ADC=AOB=90，ACDAOB，即，解得：x=3即OC=3，则C的坐标是（3，0）设AB的解析式是y=kx+b，根据题意得解得：则直线AB的解析式是y=x+6，设CD的解析式是y=x+m，则4+m=0，则m=4则直线CE的解析式是y=x4；（3）当AB为矩形的边时，如图所示矩形AM1P1B，易知BC的直线方程为y=2x+6，设M1（m，2m+6），P1（x，y），因为A（8，0），B（0，6），则AM12=（m+8）2+（2m+6）2，=5m2+40m+100，BM12=m2+（2m+66）2=5m2，AB=10，根据AB2+AM12=BM12得100+5m2+40m+100=5m2，m=5，M1（5，4），BM1中点坐标为（，1），BM1中点同时也是AP1中点，则有，解得P1（3，2）当AB为矩形的对角线时，此时有AB2=AM22+BM22，即100=5m2+40m+100+5m2，m=4或m=0（舍去），M2（4，2），AB中点坐标为（4，3），AB中点同时也是P2M2中点，则有，解得P2（4，8）综上可得，满足条件的P点的坐标为P1（3，2）或P2（4，8）2（2015黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）解方程x26x+8=0可得x=2或x=4，BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC，BC=2，OC=4，B（2，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，OD=OC=4，DE=BC=2，D（4，0），设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，直线BD的解析式为y=x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y=mx，把E点坐标代入可求得m=，直线OE解析式为y=x，令x+=x，解得x=，H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），OF=，SOFH=；（3）以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，DFM为直角三角形，当MFD=90时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF=，OD=4，则有MOFFOD，=，即=，解得OM=，M（，0），且D（4，0），G（，0），设N点坐标为（x，y），则=，=0，解得x=，y=，此时N点坐标为（，）；当MDF=90时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有FODDOM，=，即=，解得OM=6，M（0，6），且F（0，），MG=MF=，则OG=OMMG=6=，G（0，），设N点坐标为（x，y），则=0，=，解得x=4，y=，此时N（4，）；当FMD=90时，则可知M点为O点，如图3，四边形MFND为矩形，NF=OD=4，ND=OF=，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，）或（4，）或（4，）3（2015龙沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8分别交两轴于点A、B，点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程的根（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，不必说明理由【解答】解：（1）直线y=x+8分别交两轴于点A、B，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），点C为线段AB的中点，点C的坐标是（4，4），由，解得x=5，CD=5，设点D的坐标是（m，0）（m0），则，解得m=1或m=7，点D的坐标是（1，0）或（7，0）（2）当点D的坐标是（1，0）时，设直线CD的解析式是y=ax+b，则解得直线CD的解析式是y=x当点D的坐标是（7，0）时，设直线CD的解析式是y=cx+d，则解得直线CD的解析式是y=x（3）存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形当直线CD的解析式是y=x时，设AF所在的直线的解析式是y=+m，点A的坐标是（8，0），解得m=，AF所在的直线的解析式是y=、如图1，设点F的坐标是（p，），则DF的中点E的坐标是（），点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（4，4），AC的中点E的坐标是（6，2），=6，解得p=11，点F的坐标是（11，4）、如图2，设点F的坐标是（p，），则CF的中点G的坐标是（），点A的坐标是（8，0），点D的坐标是（1，0），AD的中点G的坐标是（4.5，0），解得p=5，点F的坐标是（5，4）、如图3，当CFAD时，设点F的坐标是（p，4），则AF的中点E的坐标是（，2），点D的坐标是（1，0），点C的坐标是（4，4），CD的中点E的坐标是（2.5，2），=2.5，解得p=3，点F的坐标是（3，4）当直线CD的解析式是y=x+时，设AF所在的直线的解析式是y=+n，点A的坐标是（8，0），解得n=，AF所在的直线的解析式是y=+、如图4，设点F的坐标是（p，），则DF的中点M的坐标是（），点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（4，4），AC的中点M的坐标是（6，2），=6，解得p=5，点F的坐标是（5，4）、如图5，设点F的坐标是（p，），则CF的中点N的坐标是（，），点A的坐标是（8，0），点D的坐标是（7，0），AD的中点N的坐标是（7.5，0），解得p=11，点F的坐标是（11，4）、如图6，当CFAD时，设点F的坐标是（p，4），则AF的中点E的坐标是（，2），点D的坐标是（7，0），点C的坐标是（4，4），CD的中点E的坐标是（5.5，2），=5.5，解得p=3，点F的坐标是（3，4）综上，可得点F的坐标是（11，4），（5，4），（3，4），（5，4），（11，4）或（3，4）第15页（共15页）