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七年级下册数学综合测试卷

七年级下数学
综合练习题
一、单项选择题（每小题3分,共24分）
1.已知点P（m+3,m+1）在x轴上，则P点的坐标为（ ）
A．(0，2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0,-4)
2.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）

3.为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，这
个问题中，总体是指（ ）
A．400 B．被抽取的50名学生
C．400名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重
4.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列各式中，正确的是（ ）
A.=±5 B. C.=2 D.
6.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）

7.在，，，中，无理数的个数是（　 　）
A．1个 B．个 C．个 D．个

七年级数学试卷 第1页 （共8页）

8.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元．设2元纸币张，5元纸币张，根据题意列方程组为（　　）
A． B．
C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 .
10.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各个小长方形的高之比为3:2:4:1，则第
二小组的频数为 ，第四小组的频数为 .
11.如果的立方根是4，则的算术平方根是 ．
12.不等式4x－6≥7x－12的正整数解为 .
13.若一个二元一次方程的解为，则这个方程可以是________________（写出一个即可）.
14. 如果二元一次方程组的解是,那么a+b= .
15.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，ED平分∠BEF，若∠1＝72°，
则∠2＝　 　 °．
（第15题）
（第16题）

16.如图所示，在10×20（m2）的长方形草地内修建宽为2m的道路，则草地的面积为_________m2 ．

七年级数学试卷 第2页 （共8页）
三、解答题(每小题5分，共20分)

17.计算：.

18.解方程组．

19.x取哪些非负整数时,的值大于与1的差．

七年级数学试卷 第3页 （共8页）
20. 如果AB∥CF，DE∥CF，∠DCB=40o，∠D=30o，求∠B的度数。

四、解答题(每小题8分,共32分)

21.如图，△ABC中,任意移动P(,)，经平移后对应点为P0(+5, +3).
（1）将△ABC作同样的平移后得到△A1B1C1,请在下图中画出；
（2）点A1、B1、C1的坐标为A1 ，B1 ，C1 ；
（3）S△ABC = .

七年级数学试卷 第4页 （共8页）

22.某工厂安排一批新来的员工住宿，若安排5个人住一间宿舍，则有4个人没地方住；若安排
6个人住一间宿舍，则有一间宿舍不空但住宿少于3人。已知新来员工的人数不超过45人，
求新来员工的人数。

23.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260
元.

篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

七年级数学试卷 第5页 （共8页）
24.以下是某年参加国际教育评估的15个国家学生数学平均成绩（）的统计图.
A:26.7%
B:
C:13.3%
D:
10
频数（国家个数）

8

D：40≤＜50
C：50≤＜60
B：60≤＜70
A：70≤＜80
B
6
4

C
A
2

80
70
60
50
40
0
成绩/分

图①
图②

（1）请你补全图①和图②（图②的答案填在横线上）；
（2）哪个统计图能更好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤＜70之间？
（3）哪个统计图能更好地说明学生成绩在70≤＜80的国家多于成绩在50≤＜60的国家？

七年级数学试卷 第6页 （共8页）

五、解答题(每小题10分,共20分)
25. 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进
价8万元，售价lO万元.现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不
高于200万元．
(1) 该公司有哪几种进货方案?
(2) 该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少? 试计算后说明.

七年级数学试卷 第7页 （共8页）
26. 如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上。
（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；
（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？
答： .（填发生或不发生）；
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别

l1
l2
C
B
D
P
A
（图1）
（图2）
（图3）
写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由.

七年级数学试卷 第8页 （共8页）
参考答案

一. 单项选择题 (每小题3分,共24分)
1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. A 8. B
二. 填空题(每小题3分,共24分)
9. 答案不唯一 10. 8,4 11. ６　 12. 1,2 13. 答案不唯一，如x+y=1 14. 1 15. 54 16. 144
三.解答题(每小题5分，共20分)
17. 解：原式=-3-0-+0.5=-3.
18. 解：②×2得：. ③
①+③得.
把代入②中得.
∴方程组的解是 .
19. 解：根据题意得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
因为取非负整数，所以满足条件的的值为3、2、1、0.
20. 解：∵DE∥CF ， ∠D=30 o
∴∠DCF=∠D=30 o （两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30 o +40o=70o
又∵AB∥CF，
∴∠B+∠BCF=180 o （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=180 o—70o=110o .
四.解答题(每小题8分,共32分)
21．解：（1）图略. （2）A1（3，6）、 B1 （1，2）、 C1（7，3）. （3）11.
22. 解：设工厂有x间宿舍，根据题意得：
0＜5x+4-6(x-1) ＜3. 解得：7＜x＜10.
∵x取整数，∴x=8或9.
当x =8时，5 x+4=44. 当x =9时，5 x+4=49＞45.不符合题意
∴新来员工的人数为44人。
答：新来员工的人数是44人。
23. 解：（1）设购进篮球个，排球个，
根据题意得， 解得
答：购进篮球12个，排球8个.
（2）销售6个排球利润为60元，60÷15=4，故销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.
24. 解：（1）
A:26.7%
B: 53.3%
C:13.3%
D: 6.7%
频数（国家个数）
成绩/分
2
0
4
6
8
10
B
A
C
40
50
60
70
80
D：40≤＜50
C：50≤＜60
B：60≤＜70
A：70≤＜80
1
D

（2）图②（或扇形统计图）能更好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤＜70之间.
（3）图①（或频数分布直方图）能更好地说明学生成绩在70≤＜80的国家多于成绩在50≤＜60的国家.
五．解答题(每小题10分，共20分)
25. 解:（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（20-x）件，
根据题意得，190≤12x＋8(20－x)≤200.
解得7.5≤x≤10, 因为x为整数 所以x=8、9、10，
有三种进货方案：方案一：甲8件，乙12件；方案二：甲9件，乙11件；
方案三：甲10件，乙10件.
（2）方案一获利为：8×（14.5-12）+（20-8）×（10-8）＝44（万元）
方案二获利为：9×（14.5-12）+（20-9）×（10-8）＝44.5（万元）
方案三获利为：10×（14.5-12）+（20-10）×（10-8）＝45（万元）
因此，按上述三种方案销售后获利最大的是第三种方案,即购甲种商品10件,
乙种商品10件时,可获得最大利润, 最大利润为45万元，
26. 解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l1，
则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，
又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.
E
图1
C
D
l2

P
l3

l1

A
B
E
图2
C
D
l2

P
l3

l1

A
B