1、河北省衡水市冀州中学2017届高三上学期11月月考（第三次）数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共l6个小题，每小题5分，共80分）
1．设，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2．判断下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A.1 B．2 C．3 D．4
3．已知是偶函数，且其定义域为,则( )
A．－1 B． C．1 D．7
4．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。”这首古诗描述的这个宝
2、塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（ ）盏灯。
A．2 B．3 C．5 D．6
5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．不存在
8．若正数组成的等差数列的前20项的和为100，则的最大值为（ ）
A．25 B．
3、50 C．100 D．不存在
9．已知，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知x，y满足约束条件，若恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如图所示，则其俯视图为( )
12．如果函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”。若函数是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )
A． B． C． D．
4、二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)
13．数列的通项公式，前n项和为，则＝__________．
14．已知函数，则___________
15．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为__________(只填写序号)。
16．已知函数，若存在实数b，使得方程有且仅有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为__________
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．（本小题满分12分）在锐角中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积。
5、
18．（本小题满分12分）已知数列的前项之和为满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和
19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c已知，且；
（1）求角的大小；
（2）设，求T的取值范围．
20．已知正项数列的首项，前n项和满足
（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
21．（本题满分12分）
设函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（3）当时，证明：
22．（本题满分10分）
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求证：
（2）解不等式
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