2022年武汉市部分学校九年级五月供题数学试题.docx

2022~2022学年度
武汉市局部学校九年级五月供题
数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2022.5
说明:本试卷分第一卷和第二卷. 第一卷为选择题,第二卷为非选择题.全卷总分值120分,考试用时120分钟.
第一卷 (选择题 共36分)
一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕
1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是
A．0． B．3． C．－1． D．－3．
2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
A．x＞3． B．x≥3． C．x＜3． D．x≤3．
3．不等式组的解集在数轴上表示为
A．　　　　　　B．　　　　　　 　C．　　　　　　　　D．
4．以下事件是必然事件的是
A．某运发动射击一次击中靶心．B．抛一枚硬币，正面朝上．
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D．明天一定是晴天．
5．假设x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，那么x1·x2的值是
A．－5． B．5． C．－6． D．6．
6．2022年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为
A．71×103．B．7.1×105． C．7.1×104．D．0.71×105．
7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝
A．．
B．2．
C．．
D．4．
8．如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1〞的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是
A．主视图． B．左视图． C．俯视图． D．三视图都一致．
乙图
甲图

9．课题研究小组对附着在物体外表的三个微生物〔课题小组成员把他们分别标号为1，2，3〕的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物〔分别被标号为4，5，6，7，8，9〕，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物〔课题组成员用如下列图的图形进行形象的记录〕．那么标号为100的微生物会出现在
A．第3天．
B．第4天．
C．第5天．
D．第6天．
10．B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，那么cos∠OQB的值等于
A．．
B．．
C．．
D．．
11．今年的“六·一〞儿童节是个星期五，某校学生会在初一年级进行了学生对学校作息安排的三种期望〔全天休息、半天休息、全天上课〕的抽样调查，并把调查结果绘成了如图1、2的统计图，此次被调查的男、女学生人数相同．根据图中信息，以下判断：①在被调查的学生中，期望全天休息的人数占53%；②本次调查了200名学生；③在被调查的学生中，有30%的女生期望休息半天；④假设该校现有初一学生900人，根据调查结果估计期望至少休息半天的学生超过了720人．其中正确的判断有
A．4个．B．3个．C．2个．D．1个．
图1 图2
12．如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点F，分别过B、C作BF、CF的垂线，交CF、BF的延长线于点D、E，且BD、EC交于点G．那么以下结论：①∠D＋∠E＝∠A；②∠BFC－∠G＝∠A；③∠BCA＋∠A＝2∠ABD；④AB·BC＝BD·BG．正确的有
A．①②④．
B．①③④．
C．①②③．
D．①②③④．
第二卷 (非选择题 共84分)
二、填空题共4小题，每题3分，共12分〕
13．计算：tan30°＝．
14．小潘射击5次成绩分别为〔单位：环〕5，9，8，8，10．这组数据的众数是，中位数是，平均数是．
15．如图，过A〔2，－1〕分别作y轴，x轴的平行线交双曲线于点B，点C，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED．假设五边形ABDEC的面积为34，那么实数k＝．
第15题图 第16题图
16．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如下列图，相交于点的两条线段分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，那么x＝h时，小敏、小聪两人相距7km．
(第8题图)
三、解答题〔共9小题，共72分〕
17．〔本小题总分值6分〕解方程：
．
18．〔本小题总分值6分〕
直线y＝kx＋4经过点A〔1，6〕，求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．
19．〔本小题总分值6分〕
如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．
求证：∠AEB＝∠CFB．

A

B

C

D
F B A
C
E

20．〔本小题总分值7分〕
有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，反面完全一致．将这4张卡片反面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．
〔1〕请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；〔卡片可用A，B，C，D表示〕
〔2〕将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误〞记为事件A，求事件A的概率．
21．〔本小题总分值7分〕
如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如下列图．
〔1〕现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形；
〔2〕把折线段绕线段的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形；
〔3〕在上述两次变换中，点的路径的长度比点的路径的长度大个单位．
第21题图 第22题图
22．〔本小题总分值8分〕
如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点〔不与A、B重合〕，过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．
〔1〕求证：CD为⊙O的切线；
〔2〕假设tan∠BAC＝，求的值．
23．〔本小题总分值10分〕
某跳水运发动进行10米跳台跳水训练时，身体〔看成一点〕在空中的运动路线是如下列图坐标系下经过原点O的一条抛物线〔图中标出的数据为条件〕.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运发动在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否那么就会出现失误．
〔1〕求这条抛物线的解析式；
〔2〕在某次试跳中，测得运发动在空中的运动路线是〔1〕中的抛物线，且运发动在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由．
O

24．〔本小题总分值10分〕
如图，正方形ABCD，点P为射线BA上的一点〔不和点A，B重合〕，过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．
〔1〕假设CB＝6，PB＝2，那么EF＝；DF＝；
〔2〕请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
图1 图2
〔3〕如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为．
25．〔本小题总分值12分〕
如图1，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．
〔1〕求A、B、C三点的坐标；
〔2〕点D为射线CB上的一动点〔点D、B不重合〕，过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝(x－t)2＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；〔友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、假设对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．〕
图1 图2
〔3〕如图2，假设点P是直线上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，假设以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．
2022-2022学年度武汉市局部学校九年级五月供题
数学参考答案
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
C
C
B
A
C
C
A
D
二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕
13． 14．8；8；8 15．8 16．0.6或2.6
三、解答以下各题〔共9小题，共72分〕
17．〔本小题总分值6分〕
解：方程两边同乘以2(x－2)，去分母得，…………………………………………1分
1＋4(x－2)＝2x．……………………………………………………2分
去括号得，
1＋4x－8＝2x．……………………………………………………3分
∴x＝．……………………………………………………………4分
经检验，x＝是原方程的解．……………………………………………5分
∴ 原方程的解是x＝．…………………………………………………6分
18．〔本小题总分值6分〕
解：把〔1，6〕代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，
6＝k＋4， ……………………………………………………2分
解得：k＝2．……………………………………………………3分
∴直线的函数关系式为．
∴．……………………………………………………5分
∴．……………………………………………………6分
19．〔本小题总分值6分〕
证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵……………………………………………………3分
∴Rt△ABE≌Rt△CBF．……………………………………………………4分
∴∠AEB＝∠CFB．……………………………………………………6分
20．〔本小题总分值7分〕
解：〔1〕根据题意，可以列出如下的表格：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

……………………………………………3分
由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分
它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分
〔2〕由表可知，事件A的结果有3种， ……………………………………………6分
∴P(A)＝．……………………………………………7分
21．〔本小题总分值7分〕
〔1〕、〔2〕问画图如图：
A
B
C
A′
B′
C′
C″
B″
A″
D
……………………………………………5分
〔3〕(－1)π．……………………………………………7分
22．〔本小题总分值8分〕
〔1〕证明：连接OE． ……………………………………………1分
∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BC＝EC，
∴∠CBE＝∠CEB． ……………………………………………2分
∴∠OBC＝∠OEC．
∵BC为⊙O的切线，
∴∠OEC＝∠OBC＝90°， ……………………………………………3分
∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线．……………………………………………4分
〔2〕延长BE交AM于点G，连接AE，过点D作DT⊥BC于点T．
因为DA、DC、CB为⊙O的切线，
∴DA＝DE，CB＝CE．
在Rt△ABC中，因为tan∠BAC＝，令AB＝2x，那么BC＝x．
∴CE＝BC＝x． ……………………………………………5分
令AD＝DE＝a，
那么在Rt△DTC中，CT＝CB－AD＝x－a，DC＝CE＋DE＝x＋a，DT＝AB＝2x，
∵DT2＝DC2－CT2，
∴(2x)2＝(x＋a)2－(x－a)2． ……………………………………………6分
解之得，x＝a． ……………………………………………7分
∵AB为直径，
∴∠AEG＝90°．
∵AD＝ED，
∴AD＝ED＝DG＝a．
∴AG＝2a． ……………………………………………8分
因为AD、BC为⊙O的切线，AB为直径，
∴AG∥BC．
所以△AHG∽△CHB．
∴＝＝． ……………………………………………9分
∴＝1． ……………………………………………10分
23．〔本小题总分值10分〕
〔1〕解：如下列图，在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B．
∵A点距水面米，跳台支柱10米，
∴A点的纵坐标为，由题意可得O〔0，0〕，B〔2，-10〕．……… 1分
设该抛物线的关系式为，(为常数)
过点O〔0，0〕，B〔2，-10〕，且函数的最大值为，………………2分
那么有：………………………………………………5分
解得： ………………………………………………………6分
∴所求抛物线的关系式为．…………………………7分
〔2〕解：试跳会出现失误.
∵当x＝时，y＝．………………………………………8分
此时，运发动距水面的高为10＝＜5，…………………………9分
∴试跳会出现失误．………………………………………………………10分
24．〔本小题总分值10分〕
〔1〕EF＝6；DF＝．…………………………………………………2分
〔2〕BF＋2DG＝CD．
理由如下：如图⑴连接AE，AC．
∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形，
∴．
∠ECP＝∠ACB＝45°，
∴∠ECA＝∠PCB．
∴△EAC∽△PCB．……………………………………………………4分
∴∠EAC＝∠PBC＝90°．
∵∠BAC＝∠ABD＝45°，
∴∠EAB＋∠ABF＝180°．
∴EA∥BF．
又AB∥EF，
∴四边形EABF为平行四边形．…………………………………………5分
∴EF＝AB＝CD．
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴△EFG∽△CDG．
∴．………………………………………………………6分
∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分
∴BF＋2DG＝BD＝CD．……………………………………………8分
〔3〕tan∠BPC＝或．…………………………………………………10分
25．〔本小题总分值12分〕
解：〔1〕当y＝0时，x2－2x－3＝0，解之得x1＝﹣1，x2＝3，
所以A、B两点的坐标分别为〔﹣1，0〕，〔3，0〕．……………………………………………2分
当x＝0时，y＝﹣3，∴C点的坐标为〔0，﹣3〕．……………………………………………3分
〔2〕由题意可知，抛物线y＝(x－t)2＋h沿射线CB作平移变换，其顶点D〔t，h〕在射线CB上运动，易知直线CB的函数关系式为y＝x－3，∴h＝t－3．………………………4分
①选取△ADE．
△ADE与△ABE共边AE，当它们的面积相等时，点D和点B到AE的距离相等，此时直线AE∥BC，∴直线AE的函数关系式为y＝x＋1，∴点E的坐标为〔3，4〕．………………5分
因为点E在抛物线上，∴4＝(3－t)2＋h，∴4＝(3－t)2＋(t－3)， ………………6分
解之得，t1＝，t2＝． …………………………………7分
②选取△ADB．
△ADB与△ABE共边AB，当它们的面积相等时，点D和点E到x轴的距离相等，
∵点D到x轴的距离为| t－3|，点E到x轴的距离为|(3－t)2＋(t－3)|，
∴| t－3|＝|(3－t)2＋(t－3)| ． ………………………5分
t－3＝(3－t)2＋(t－3)，或3－t＝(3－t)2＋(t－3)， ………………………6分
解之得t＝3或t＝1，其中t＝3时，点D、B重合，舍去，∴t＝1． …………7分
〔3〕〔-3，-3〕，〔-1，-1〕，〔2，2〕，〔，〕，〔-，-〕．
……………………本小问5分，写对一个坐标给一