2022年潍坊市初中学业水平考试数学试题.docx

2022年潍坊市初中学业水平考试
数学试题及答案
一、选择题〔此题共12小题,在每题给出四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记零分.〕
1.以下运算正确的选项是〔 〕B
A.x5-x3=x2 B.x4(x3)2=x10 C.(-x12)÷(-x3)=x9 D.(-2x)2x-3=8
2.以下方程有实数解的是〔 〕C
A. B. |x+1|+2=0 C.D.
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,那么∠C=( )C
A.80° B.70° C.75° D.60°
4.假设与|b+1|互为相反数,那么的值为〔 〕B
A. B. C. D.
D
C
B
A
5.某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是〔 〕
6.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,那么PD+PE=〔 〕
A. B. C. D.
7.时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的方法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )D
A. B. C. D.
8.如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，以下结论一定成立的是〔 〕A
A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE，
9.如图,△ABC内接于圆O,∠A=50°,∠ABC=60°,BD是圆O的直径,BD交AC于点E，连结DC，那么∠AEB等于〔 〕B
A.70° B.110° C.90° D.120°
10.反比例函数,当x＞0时,y随x的增大而增大,那么关于x的方程的根的情况是〔 〕C
A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根
11.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2、B3和D1、D2、D3分别是BC和DA的三等分点,四边形A4 B2 C4 D2的积为1,那么平行四边形ABCD面积为〔 〕C
A.2 B. C. D.15
12.假设一次函数的图像过第一、三、四象限,那么函数〔 〕
A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值
第二卷 非选择题〔共84分〕
本卷须知：
1. 第二卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的工程真填写清楚。
得分
评巻人

二、填空题〔此题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每题填对得3分.〕
13.分解因式x3+6x2-27x=________________.
14.3x+4≤6+2(x-2),那么的最小值等于________.
15.如图产，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，
那么图中阴影局部的面积为___________________.
16.下面每个图是由假设干个圆点组成的形如四边形的图案，当
每条边〔包括顶点〕上有n〔n≥2〕个圆点时，图案的圆点
数为Sn
,
按此规律推算Sn关于n的关系式为：__________________.
y
A
x
O
B
17.如图在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为〔，1〕，假设将△OAB逆时针旋转600后，B点到达B/点，那么B/点的坐标是_____________。
三、解答题〔此题共7小题，共69分.解容许写出方字说明、证明过程或推演步骤.〕
18.〔此题总分值8分〕
国际奥委会2003年6月29日决定，2022年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关，为了了解这段时间北京的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：
时间段
日最高气温样本数据〔单位：o C〕
7月25日至8月10日
42
38
36
35
37
38
35
34
33
33
35
33
31
31
29
32
29

8月8日至8月24日
29
32
29
33
33
30
30
30
33
33
29
26
25
30
30
30
30

（1） 分别写出7月25日至8月10日和8月8日至8月24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；
〔2〕假设日最高气温33o C〔含33o C〕以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少
〔3〕根据〔1〕和〔2〕得到的数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日做出解释。
得分
评巻人

19.〔此题总分值8分〕
为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的.种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.
（1） 种植草皮的最小面积是多少
（2） 种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低最低费用为多少
20.〔此题总分值9分〕
如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC.
（1） 求证△ABC∽△ADB;
（2） 假设切线AP的长为12厘米，求弦AB的长.
21.〔此题总分值10分〕
如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.
（1） 求证：DF=FE;
（2） 假设AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;
（3） 在〔2〕的条件下，求四边形ABED的面积.
22.〔此题总分值11分〕
一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备〔安装时间不计〕，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料本钱.据测算，使用回收净化设备后的1至x月〔1≤x≤12〕的利润的月平均值w〔万元〕满足w=10x+90,第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平。
〔1〕设使用回收净化设备后的1至x月〔1≤x≤12〕的利润和为y,写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元
〔2〕当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等
〔3〕求使用回收净化设备后两年的利润总和。
23.(此题总分值11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
图〔2〕

24.(此题总分值12分)如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(-,0)作圆B的切线交圆于点P，tan∠PAB=,抛物线C经过A、P两点。
(1)求圆B的半径.
(2)假设抛物线C经过点B,求其解析式.
(3)设抛物线C交y轴于点M,假设三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.
参考答案：
一、1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 7 D 8 A 9 B 10 C 11 C 12
二、13.x(x-3)(x+9); 14.1; 15.100-150; 16.Sn=4(n-1); 17.;
18.〔1〕中位数：34，众数：33和35；〔将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数〕
〔2〕70.6%，23.5%；〔用高温天气的天数除以总天数〕
〔3〕7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。
19.〔1〕解设种植草皮的面积为x亩，那么种植树木面积为〔30-x〕亩，那么：
解得
答：种植草皮的最小面积是18亩。
〔2〕由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元
20.(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90o，
又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90o，∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：
，∴△ABC∽△ADB;
〔2〕连结OP,在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由可证得△ABC∽△PAO,∴,得,解得AB=厘米.
21.(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE
〔2〕由〔2〕得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=
,∴=.
(3)可将四边形ABED的面积分为两局部，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=,由CF是△DME的中位线得CM=DC=,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=,BM=AC=,∴梯形ABMD面积为：;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：,∴四边形ABED的面积为+
22.解：〔1〕y=xw=x(10x+90)=10x2+90x,10x2+90x=700,解得x=5
答：前5个月的利润和等于700万元
〔2〕10x2+90x=120x,解得，x=3
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.
〔3〕12〔10×12+90〕+12〔10×12+90〕=5040〔万元〕
23.(此题总分值11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
解:(1)过点G作GH⊥AD,那么四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.
(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,
∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,
∴BG=EF,∴四边形BGEF为图〔1〕
平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形图〔2〕
；
连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴FG=2OG=2=4。
24.(此题总分值12分)如图,圆B切y轴于原点O,过定点A(-,0)作圆B的切线交圆于点P，tan∠PAB=,抛物线C经过A、P两点。
(1)求圆B的半径.
(2)假设抛物线C经过点B,求其解析式.
(3)设抛物线C交y轴于点M,假设三角形APM为直角三角形,求点M的坐标.
〔此题缺少答案〕