2022届高三理科数学一轮复习试题选编12等差数列(学生版).docx

2022届高三理科数学一轮复习试题选编12：等差数列
一、选择题
．〔北京市东城区2022届高三上学期期末考试数学理科试题〕为等差数列，其前项和为，假设，，那么公差等于〔　　〕
A．B．C．D．
．〔2022届北京市高考压轴卷理科数学〕为等差数列,为其前项和, 那么〔　　〕
A．B．C．D．
．〔北京市海淀区北师特学校2022届高三第四次月考理科数学〕正项数列中，，，，那么等于〔　　〕
A．16B．8 C．D．4
．〔北京市昌平区2022届高三上学期期末考试数学理试题 〕设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，那么等于〔　　〕
A．1B．2 C．3D．4
．〔北京市东城区普通高中示范校2022届高三12月综合练习(一)数学理试题〕在等差数列中,,且,那么的最大值是〔　　〕
A．B．C．D．
二、填空题
．〔2022北京西城高三二模数学理科〕在等差数列中,,,那么______;设,那么数列的前项和______.
．〔2022届北京海滨一模理科〕等差数列中,, 那么
．〔2022北京理〕等差数列为其前n项和.假设,,那么=_______.
．〔2022届北京西城区一模理科〕设等差数列的公差不为，其前项和是．假设，，那么______．
．〔北京市石景山区2022届高三一模数学理试题〕在等差数列{an}中,al=-2022,其前n项和为Sn,假设=2,那么的值等于___________.
．〔北京市朝阳区2022届高三上学期期中考试数学〔理〕试题〕设是等差数列的前项和.假设,那么公差________,____________.
三、解答题
．〔北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学理试题 〕(本小题总分值14分)数列的前项和为,且.
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；
〔Ⅲ〕设是否存在，使得
成立假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．
．〔北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学〔理〕试题〕等差数列的前项和为,且,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式成立的的最小值.
．〔北京市海淀区北师特学校2022届高三第四次月考理科数学〕数列{}中，，，且满足
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求．
．〔北京四中2022届高三上学期期中测验数学(理)试题〕设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.
(1)假设,求数列的通项公式;
(2)假设 求所有可能的数列的通项公式.
．〔北京市东城区普通高中示范校2022届高三3月联考综合练习〔二〕数学〔理〕试题 〕数集具有性质：对，与两数中至少有一个属于．
(1) 分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
(2) 求证：；
(3) 数集具有性质．证明：数列是等差数列．
北京市2022届高三理科数学一轮复习试题选编12：等差数列参考答案
一、选择题
【答案】C
解：因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.
A
【解析】设公差为,那么由得,即,解得,所以,所以.所以,选A.
【答案】D
【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.
【答案】C
解：因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.
C【解析】在等差数列中,,得,即,由,所以,即,当且仅当时取等号,所以的最大值为9,选C.
二、填空题
,;
14
【解析】因为,
所以,.
【答案】,
；

2;40
三、解答题
〔Ⅰ〕当时, ………………1分
当时,.…… 2分
而当时,
∴．………………4分
〔Ⅱ〕
∴……
………………7分
∵
∴单调递增，故． ………………8分
令，得，所以.………………10分
〔Ⅲ〕
〔1〕当为奇数时，为偶数， ∴，．
………………12分
〔2〕当为偶数时，为奇数， ∴，〔舍去〕．
综上，存在唯一正整数，使得成立．
……………………1 4分
解:(I)设的公差为,
依题意,有
联立得
解得
所以
(II)因为,所以
令,即
解得或
又,所以
所以的最小值为
解：(1)∴
∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，
设，,∴，∴．
(2)∵，令，得．
当时，；当时，；当时，．
∴当时，
，．
当时，．
∴
解:
(Ⅰ)由
又
故解得
因此,的通项公式是1,2,3,,
(Ⅱ)由 得
即
由①+②得-7d<11,即
由①+③得, 即,
于是 又,故.
将4代入①②得
又,故
所以,所有可能的数列的通项公式是
1,2,3,.
解：由于和都不属于集合，所以该集合不具有性质；由于、、、、、、、、、都属于集合，所以该数集具有性质． …………………………………………4分
(1) 具有性质，所以与中至少有一个属于
由，有，故
，故
，故
由具有性质知，
又，
，，…，，
从而
故……………………8分
由(2)可知，
…………………………①
由知，，，…，，均不属于
由具有性质，，，…，，均属于
，，，…，
即…………………………②
由①②可知
故构成等差数列． …………………………………13分