2022年常德中考数学试题卷.docx

2022年常德市初中毕业学业考试数学试题
考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.
2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.
3、本学科试题卷共 4页，七道大题，总分值120 分，考试时量 120 分钟.
4、考生可带科学计算器参加考试.
一、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕
1．等于
A．2B．C．D．
图1 A． B． C． D．
2．如图1所示的几何体的主视图是
3．以下各数：，其中无理数的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．以下各式与是同类二次根式的是
图2
A．B．C．D．
5．如图2，AC∥BD，∠CAE=30°，
∠DBE=45，那么∠AEB等于
A．30°B．45°
C．60°D．75°
6．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是
A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35
7．下面分解因式正确的选项是
A．B．
C．D．
8．阅读理解：如图3，在平面内选一定点，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点Ｍ的位置可由的度数与的长度m确定,有序数对〔，m〕称为点的“极坐标〞，这样建立的坐标系称为“极坐标系〞．
应用：在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，那么正六边形的顶点C的极坐标应记为
A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，2) D．(50°，2)
图3图4
二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕
9．要使式子在实数范围内有意义，那么的取值范围是________________.
10．古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=____________
11．以下关于反比例函数的三个结论：①它的图象经过点〔7，3〕；②它的图象在每一个象限内，随的增大而减小；③它的图象在二、四象限内.其中正确的选项是________________.
12．计算：＝___________.
图5
13．一元二次方程有两个不相等的实数根，
那么的取值范围是________________.
14．如图5所示，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，假设AB=10,
CD=8，那么圆心O到弦CD的距离为_________.
15．如图6，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，
假设∠BAC=，那么∠BCA的度数为.
图6
16．：
计算：；
猜想：．
三、 (本大题2个小题,每题5分,总分值10分)
17．计算： 18．解方程：
四、(本大题2个小题,每题6分,总分值12分)
19．解不等式组
20．小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔〞游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的时机是均等的. 规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，那么可获得一只价值5元小兔玩具，否那么应付费3元.
〔1〕问小美得到小兔玩具的时机有多大
〔2〕假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元
五、(本大题2个小题,每题7分,总分值14分)
21．2014年5月12日，国家统计局公布了 2022年农民工监测调查报告 ，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图7所示，并将人均月收入绘制成如图8所示的不完整的条形统计图.
图7 图8
根据以上统计图解答以下问题：
〔1〕2022年农民工人均月收入的增长率是多少
〔2〕2022年农民工人均月收入是多少
〔3〕小明看了统计图后说：“农民工2022年的人均月收入比2022年的少了.〞你认为小明的说法正确吗请说明理由.
图9
22．如图9，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆.A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1，分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度.〔结果精确到1米〕
图9
六、(本大题2个小题,每题8分,总分值16分)
23．如图10，⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA.
〔1〕求证：ED是⊙O的切线.
〔2〕当OA=3，AE=4时，求BC的长度.
图10

24．在体育局的筹划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为,购票总价为):
方案一: 提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元;
方案二:票价按图11中的折线OAB所表示的函数
关系确定.
〔1〕假设购置120张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少
〔2〕求方案二中与的函数关系式;
图11
〔3〕至少买多少张票时选择方案一比较合算
七、(本大题2个小题,每题10分,总分值20分)
25．如图12,二次函数的图像过点O(0,0),A(4，0)，B()，M是OA的中点.
〔1〕求此二次函数的解析式;
〔2〕设P是抛物线上的一点,过P作轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;
〔3〕将抛物线在轴下方的局部沿轴向上翻折，得曲线OB′A(B′为B关于轴的对称点),在原抛物线轴的上方局部取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OB′A交于点D,假设△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在 假设存在求出C点的坐标,假设不存在,请说明理由.
图12

26．如图13，14,四边形ABCD为正方形,在射线AC上有一动点P，作PE⊥AD(或延长线)于E，作PF⊥DC(或延长线)于F，作射线BP交EF于G.
〔1〕在图13中,设正方形ABCD的边长为2, 四边形ABFE的面积为y, AP=，求y关于的函数表达式．
〔2〕结论GB⊥EF对图13，图14都是成立的，请任选一图形给出证明；
〔3〕请根据图14证明：△FGC∽△PFB．
图13图14