高优指导2021版高考数学一轮复习滚动测试卷三文北师大版.doc

滚动测试卷三(第一八章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第9页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为() A.16B.8C.4D.2答案:C解析:解答三视图相关题目的关键是正确转化,一是位置关系,二是数量关系.据已知三视图易知三棱锥外接球的半径为1,故其表面积为4.2.在ABC中,AB=3,BC=3,ABC=,若使ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.6B.5C.4D.答案:D解析:作ADBC交直线BC于点D,则有AD=3sin,将ABC绕直线BC旋转一周所得到的几何体可视为从一个以AD为底面半径、CD为高的圆锥中挖去一个以AD为底面半径、BD为高的圆锥后所剩余部分,因此所求几何体的体积等于AD2(BC+BD)-AD2BD=AD2BC=3=.3.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)b=0,则a,b的夹角为()A.30B.60C.120D.150答案:C解析:(2a+b)b=0,(2a+b)b=b2+2ab=0,即|b|2=-2ab.又|a|=|b|,|b|2=|a|b|=-2ab,又由cos =,易得cos =-,则=120.4.已知f(x)=sin x-x,命题p:任意x,f(x)0D.p是真命题,􀱑p:存在x0,f(x0)0答案:D解析:f(x)=sin x-x,f(x)=cos x-1,当x时,f(x)0.f(x)是上的减函数,f(x)f(0)=0.命题p:任意x,f(x)0,是真命题;该命题的否定是􀱑p:存在x0,f(x0)0.5.如图所示,在三棱柱ABC-ABC中,E,F,H,K分别为AC,CB,AB,BC的中点,G为ABC的重心.从K,H,G,B中取一点,设为P,使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF平行,则P为点()A.GB.HC.KD.B答案:A解析:若P为点G,连接BC,则F为BC的中点,EFAB,EFAB,AB平面GEF,AB平面GEF,P为点G符合题意;若P为点K,则三条侧棱与该平面平行,不符合题意;若点P为点H,则有上下两底面中的六条棱与该平面平行,不符合题意;若点P为点B,则只有一条棱AB与该平面平行,也不符合题意,故选A.6.在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则=()A.2B.C.D.1答案:A解析:bcos C+ccos B=2b,sin Bcos C+cos Bsin C=sin(B+C)=sin A=2sin B,=2,由正弦定理知,=2.7.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d0,则数列Sn有最大项B.若数列Sn有最大项,则d0D.若对任意nN+,均有Sn0,则数列Sn是递增数列答案:C解析:A.当d0,数列Sn为递增数列,数列Sn不可能有最大项,要使前n项和有最大项,则必有公差小于0,故B正确;C.若首项为负,则有S1k时,以后所有项均为负项,不能保证对任意nN+,均有Sn0,因此,若要使任意nN+,均有Sn0,则数列Sn必须是递增数列,故D正确.8.已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x-1,0时,f(x)=3x+,则f(lo5)的值等于()A.-1B.C.D.1答案:D解析:偶函数y=f(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),f(x+2)=f(x),周期为2,当x-1,0时,f(x)=3x+,lo5=-log35(-2,-1),2-log35(0,1),f(lo5)=f(2-log35)=f(log35-2)=1.9.函数f(x)=sin(x+)(0,|0)的周期T=2=,=2.又2+=2k+,kZ,且|1在(1,2)上恒成立,所以ax(2x-2)+x,整理得a2x2-x,x(1,2),当x=2时,2x2-x取得最大值6,所以a6,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=.答案:5解析:画出x,y满足的可行域如图阴影部分所示.可得直线y=2x-1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x-y取得最小值,由解得x=,y=,代入x-y=-1,得=-1,m=5.14.在ABC中,ADAB,|=1,则=.答案:解析:在ABC中,=()=(),又,=(1-=(1-=(1-|2.又ADAB,即,=0,且|=1,=(1-)0+1=,.15.设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=9x+7.若“存在x0,+),使f(x)a+1”是假命题,则a的取值范围为.答案:a-解析:由y=f(x)是定义在R上的奇函数,可求解析式为f(x)=又“存在x0,使f(x)0时,9x+-7a+1,结合均值不等式有6|a|-7a+1,得a或a-,取交集得a的取值范围是a-.16.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是.答案:解析:过K作KMAF于M,连接DM,易知DMAF,与折前的图形对比,可知由折前的图形中D,M,K三点共线且DKAF,于是DAKFDA,即,t=.又DF(1,2),t.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知函数f(x)=(2cos x+sin x)sin x-sin2(0),且函数y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求函数f(x)的递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的值域.解:(1)f(x)=2cos xsin x+sin2x-cos2x=sin 2x-cos 2x=2sin.由函数y=f(x)对称中心到最近的对称轴的距离为,知,即T=,=,=1,所以f(x)=2sin.由-+2k2x-+2k,kZ,得-+kx+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为0x,所以-2x-,所以-sin1,所以-1f(x)2,所以函数f(x)的值域为-1,2.18.(12分)如图所示,ABC-A1B1C1是各条棱长为a的正三棱柱,D是侧棱CC1的中点,P是侧棱BB1的中点,O是ABC的重心.求证:(1)平面AB1D平面ABB1A1;(2)PO平面AB1D.证明:(1)取AB1的中点E,AB的中点F,连接DE,CF,由题意知B1D=AD,故DEAB1,又CFAB,CFDE,故DEAB,DE平面ABB1A1.又DE平面AB1D,平面AB1D平面ABB1A1.(2)连接PF,PC.P,F分别为BB1,BA的中点,PFAB1,PCB1D,平面PFC平面AB1D,又PO平面PFC,PO平面AB1D.19.(12分)ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sin B,-),n=,且mn.(1)求锐角B的大小;(2)如果b=2,求SABC的最大值.解:(1)mn,2sin B=-cos 2B,sin 2B=-cos 2B,即tan 2B=-.又B为锐角,2B(0,),2B=,B=.(2)B=,b=2,由余弦定理cos B=,得a2+c2-ac-4=0.又a2+c22ac,代入上式,得ac4,当且仅当a=c=2时等号成立.故SABC=acsin B=ac,当且仅当a=c=2时等号成立,即SABC的最大值为.20.(12分)等差数列an的前n项和为Sn,已知a1=10,a2为整数,且在前n项和中S4最大.(1)求an的通项公式;(2)设bn=,nN+.求证:bn+1bn;求数列b2n的前n项和Tn.解:(1)由a1=10,a2为整数知,等差数列an的公差d为整数,又SnS4,故a40,a50,即10+3d0,10+4d0,解得-d-,因此,d=-3,数列an的通项公式为an=13-3n.(2)证明:由题意知bn=,bn+1-bn=0,数列bn是递减数列,bn的最大项为b1=,所以bn+10,可得x=3或x=3.所以,BC=3或BC=3.22.(12分)(2014山东济宁一模)设函数f(x)=ax-2-ln x(aR).(1)若f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey-2e=0,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)当x0时,求证:f(x)-ax+ex0.(1)解:f(x)=ax-2-ln x(x0),f(x)=a-.又f(x)在点(e,f(e)处的切线为x-ey-2e=0,f(e)=a-,故a=.(2)解:由(1)知,f(x)=a-(x0),当a0时,f(x)0时,令f(x)=0,则x=,令f(x)0,则0x0,则x,f(x)在上递减,在上递增.综上可得,当a0时,f(x)的减区间为(0,+);当a0时,f(x)的减区间为,f(x)的增区间为.(3)证明:当x0时,要证f(x)-ax+ex0,即证ex-ln x-20,令g(x)=ex-ln x-2(x0),只需证g(x)0,g(x)=ex-,由指数函数和幂函数的单调性知,g(x)在(0,+)上递增,又g(1)=e-10,g-30,g(1)g0,g(x)在内存在唯一的零点,则g(x)在(0,+)上有唯一零点.设g(x)的零点为t,则g(t)=et-=0,即et=,由g(x)的单调性知,当x(0,t)时,g(x)g(t)=0,g(x)在(0,t)上为减函数,在(t,+)上为增函数,当x0时,g(x)g(t)=et-ln t-2=-ln-2=+t-22-2=0,又t0,当x0时,f(x)-ax+ex0.7