1、1.4.3正切函数的性质与图象课后篇巩固探究1.函数f(x)=的定义域为()A.B.C.D.解析由题意得kZ,所以x(kZ),选A.答案A2.若函数f(x)=tan与函数g(x)=sin的最小正周期相同,则=()A.1B.1C.2D.2解析函数g(x)的周期为=,=,=1.答案A3.函数y=tan的一个对称中心是()A.(0,0)B.C.D.(,0)解析令x+,kZ,得x=,kZ,所以函数y=tan的对称中心是.令k=2,可得函数的一个对称中心为.答案C4.函数f(x)=tan的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD.(k,(k+1),kZ解析因为f(x)=tan=-tan,所以原
2、函数的单调递减区间就是函数y=tan的单调递增区间.所以k-x-k+,kZ,即k-xk+,kZ.故原函数的单调递减区间是,kZ.答案B5.在区间范围内,函数y=tan x与函数y=sin x图象交点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析在同一平面直角坐标系中,首先作出y=sin x与y=tan x在内的图象,需明确x时,有sin xxsin-;cos-cos-;tan tan ;tan sin .其中正确结论的序号是.解析函数y=sin x是-,0上的增函数,0-,所以sin-sin-,正确;cos-=cos-6-=cos ,cos-=cos-4-=cos ,所以cos-=cos-,不正确;
3、函数y=tan x是,上的增函数,所以tan xsin x,所以tan sin ,正确.答案8.已知函数y=tan x在内是减函数,则的取值范围为.解析由题意可知0,又,故-10.答案-1,09.关于x的函数f(x)=tan(x+)有以下几种说法:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;f(x)的图象关于对称;f(x)的图象关于(-,0)对称;f(x)是以为最小正周期的周期函数.其中不正确的说法的序号是.解析若取=k(kZ),则f(x)=tan x,此时,f(x)为奇函数,所以错;观察正切函数y=tan x的图象,可知y=tan x关于(kZ)对称,令x+=,kZ,得x=-,分别令k=1,2知,正
4、确,显然正确.答案10.导学号68254042方程-tan x=0在x内的根的个数为.解析分别画出y=与y=tan x在x内的图象,如图.易知y=与y=tan x在相应区间内有2个交点,原方程有2个根.答案211.求函数y=-tan2x+4tan x+1,x的值域.解-x,-1tan x1.令tan x=t,则t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.当t=-1,即x=-时,ymin=-4,当t=1,即x=时,ymax=4.故所求函数的值域为-4,4.12.是否存在实数a,且aZ,使得函数y=tan-ax在区间上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由.解y=tan-ax=tan-ax+,y=tan x在区间k-,k+(kZ)上为增函数,a0,又x,-ax-,-,-ax,解得-a6-8k(kZ).由-=6-8k得k=1,此时-2a-2.a=-20,若它们的最小正周期之和为,且f=,f=-+1,求f(x),(x)的解析式.解f(x)=asinkx+的最小正周期T=.(x)=btankx-的最小正周期T=.,k=2.f(x)=asin2x+,(x)=btan2x-,f=asin+=-asin =-a.=btan-=-btan =-b.f=asin=acos a.=btan=b.化简得f(x)=sin2x+,(x)=tan2x-.5
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