2022年湖南省高考数学试卷(理科).docx

2022年湖南省高考数学试卷理科一、选择题，共10小题，每题5分，共50分15分=1+ii为虚数单位，那么复数z=A1+iB1iC1+iD1i25分设A、B是两个集合，那么“AB=A是“AB的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件35分执行如下列图的程序框图，如果输入n=3，那么输出的S=ABCD45分假设变量x、y满足约束条件，那么z=3xy的最小值为A7B1C1D255分设函数fx=ln1+xln1x，那么fx是A奇函数，且在0，1上是增函数B奇函数，且在0，1上是减函数C偶函数，且在0，1上是增函数D偶函数，且在0，1上是减函数65分5的展开式中含x的项的系数为30，那么a=ABC6D675分在如下列图的正方形中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部曲线C为正态分布N0，1的密度曲线的点的个数的估计值为附“假设XN=，a2，那么PX+=0.6826p2X+2=0.9544A2386B2718C3413D477285分A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC，假设点P的坐标为2，0，那么|的最大值为A6B7C8D995分将函数fx=sin2x的图象向右平移0个单位后得到函数gx的图象假设对满足|fx1gx2|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，那么=ABCD105分 某工件的三视图如下列图现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，那么原工件材料的利用率为材料利用率=ABCD二、填空题，共5小题，每题5分，共25分115分x1dx=135分设F是双曲线C：=1的一个焦点假设C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，那么C的离心率为145分设Sn为等比数列an的前n项和，假设a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，那么an=155分函数fx=假设存在实数b，使函数gx=fxb有两个零点，那么a的取值范围是三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，那么按前两题计分选修4-1：几何证明选讲166分如图，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：1MEN+NOM=1802FEFN=FMFO选修4-4：坐标系与方程176分直线l：t为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos1将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；2设点M的直角坐标为5，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值选修4-5：不等式选讲18设a0，b0，且a+b=+证明：a+b2；a2+a2与b2+b2不可能同时成立七、标题19设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角证明：BA=；求sinA+sinC的取值范围20某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，假设都是红球，那么获一等奖，假设只有1个红球，那么获二等奖；假设没有红球，那么不获奖1求顾客抽奖1次能获奖的概率；2假设某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望21如图，四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上1假设P是DD1的中点，证明：AB1PQ；2假设PQ平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值为，求四面体ADPQ的体积2213分抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1ab0的一个焦点C1与C2的公共弦长为2求C2的方程；过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且与同向1假设|AC|=|BD|，求直线l的斜率；2设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形2313分a0，函数fx=eaxsinxx0，+记xn为fx的从小到大的第nnN*个极值点证明：数列fxn是等比数列；假设a，那么对一切nN*，xn|fxn|恒成立2022年湖南省高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每题5分，共50分15分=1+ii为虚数单位，那么复数z=A1+iB1iC1+iD1i【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法那么，求得z的值【解答】解：=1+ii为虚数单位，z=1i，应选：D【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘除法法那么的应用，属于根底题25分设A、B是两个集合，那么“AB=A是“AB的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可【解答】解：A、B是两个集合，那么“AB=A可得“AB，“AB，可得“AB=A所以A、B是两个集合，那么“AB=A是“AB的充要条件应选：C【点评】此题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，根本知识的应用35分执行如下列图的程序框图，如果输入n=3，那么输出的S=ABCD【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，in，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S=应选：B【点评】此题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力45分假设变量x、y满足约束条件，那么z=3xy的最小值为A7B1C1D2【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C0，1由解得A2，1，由，解得B1，1z=3xy的最小值为321=7应选：A【点评】此题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题易错点是图形中的B点55分设函数fx=ln1+xln1x，那么fx是A奇函数，且在0，1上是增函数B奇函数，且在0，1上是减函数C偶函数，且在0，1上是增函数D偶函数，且在0，1上是减函数【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数fx=ln1+xln1x，函数的定义域为1，1，函数fx=ln1xln1+x=ln1+xln1x=fx，所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f0=0；x=时，f=ln1+ln1=ln31，显然f0f，函数是增函数，所以B错误，A正确应选：A【点评】此题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力65分5的展开式中含x的项的系数为30，那么a=ABC6D6【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1=；展开式中含x的项的系数为30，r=1，并且，解得a=6应选：D【点评】此题考查二项式定理的应用，此题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具75分在如下列图的正方形中随机投掷10000个点，那么落入阴影局部曲线C为正态分布N0，1的密度曲线的点的个数的估计值为附“假设XN=，a2，那么PX+=0.6826p2X+2=0.9544A2386B2718C3413D4772【分析】求出P0X1=0.6826=0.3413，即可得出结论【解答】解：由题意P0X1=0.6826=0.3413，落入阴影局部点的个数的估计值为100000.3413=3413，应选：C【点评】此题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于根底题85分A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC，假设点P的坐标为2，0，那么|的最大值为A6B7C8D9【分析】由题意，AC为直径，所以|=|2+|B为1，0时，|2+|7，即可得出结论【解答】解：由题意，AC为直径，所以|=|2+|所以B为1，0时，|2+|7所以|的最大值为7另解：设Bcos，sin，|2+|=|22，0+cos2，sin|=|cos6，sin|=，当cos=1时，B为1，0，取得最大值7应选：B【点评】此题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较根底95分将函数fx=sin2x的图象向右平移0个单位后得到函数gx的图象假设对满足|fx1gx2|=2的x1、x2，有|x1x2|min=，那么=ABCD【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可【解答】解：因为将函数fx=sin2x的周期为，函数的图象向右平移0个单位后得到函数gx的图象假设对满足|fx1gx2|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，不妨x1=，x2=，即gx在x2=，取得最小值，sin22=1，此时=，不合题意，x1=，x2=，即gx在x2=，取得最大值，sin22=1，此时=，满足题意另解：fx=sin2x，gx=sin2x2，设2x1=2k+，kZ，2x22=+2m，mZ，x1x2=+km，由|x1x2|min=，可得=，解得=，应选：D【点评】此题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答105分 某工件的三视图如下列图现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，那么原工件材料的利用率为材料利用率=ABCD【分析】根据三视图可判断其为圆锥，底面半径为1，高为2，求解体积利用几何体的性质得出此长方体底面边长为n的正方形，高为x，利用轴截面的图形可判断得出n=1，0x2，求解体积式子，利用导数求解即可，最后利用几何概率求解即【解答】解：根据三视图可判断其为圆锥，底面半径为1，高为2，V=2=加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，此长方体底面边长为n的正方形，高为x，根据轴截面图得出：=，解得；n=1，0x2，长方体的体积=212x，=x24x+2，=x24x+2=0，x=，x=2，可判断0，单调递增，2单调递减，最大值=212=，原工件材料的利用率为=，应选：A【点评】此题很是新颖，知识点融合的很好，把立体几何，导数，概率都相应的考查了，综合性强，属于难题二、填空题，共5小题，每题5分，共25分115分x1dx=0【分析】求出被积函数的原函数，代入上限和下限求值【解答】解：x1dx=x|=0；故答案为：0【点评】此题考查了定积分的计算；关键是求出被积函数的原函数【分析】根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，即可求出正确的结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；用系统抽样方法从35人中抽取7人，7=4人故答案为：4【点评】此题考查了茎叶图的应用问题，也考查了系统抽样方法的应用问题，是根底题目135分设F是双曲线C：=1的一个焦点假设C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，那么C的离心率为【分析】设Fc，0，Pm，n，m0，设PF的中点为M0，b，即有m=c，n=2b，将中点M的坐标代入双曲线方程，结合离心率公式，计算即可得到【解答】解：设Fc，0，Pm，n，m0，设PF的中点为M0，b，即有m=c，n=2b，将点c，2b代入双曲线方程可得，=1，可得e2=5，解得e=故答案为：【点评】此题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，同时考查中点坐标公式的运用，属于中档题145分设Sn为等比数列an的前n项和，假设a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，那么an=3n1【分析】利用条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列an的前n项和，假设a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即41+q=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案为：3n1【点评】此题考查等差数列以及等比数列的应用，根本知识的考查155分函数fx=假设存在实数b，使函数gx=fxb有两个零点，那么a的取值范围是a|a0或a1【分析】由gx=fxb有两个零点可得fx=b有两个零点，即y=fx与y=b的图象有两个交点，那么函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：gx=fxb有两个零点，fx=b有两个零点，即y=fx与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a1时，函数fx的图象如下列图，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a=1时，由于函数fx在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数fx单调递增，故不符合题意a=0时，fx单调递增，故不符合题意当a0时，函数y=fx的图象如下列图，此时存在b使得，y=fx与y=b有两个交点综上可得，a0或a1故答案为：a|a0或a1【点评】此题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想三、简答题，共1小题，共75分，16、17、18为选修题，任选两小题作答，如果全做，那么按前两题计分选修4-1：几何证明选讲166分如图，在O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：1MEN+NOM=1802FEFN=FMFO【分析】1证明O，M，E，N四点共圆，即可证明MEN+NOM=1802证明FEMFON，即可证明FEFN=FMFO【解答】证明：1N为CD的中点，ONCD，M为AB的中点，OMAB，在四边形OMEN中，OME+ONE=90+90=180，O，M，E，N四点共圆，MEN+NOM=1802在FEM与FON中，F=F，FME=FNO=90，FEMFON，=FEFN=FMFO【点评】此题考查垂径定理，考查三角形相似的判定与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较根底选修4-4：坐标系与方程176分直线l：t为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos1将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；2设点M的直角坐标为5，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【分析】1曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；2直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：1=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为x12+y2=1；2直线l：t为参数，普通方程为，5，在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，那么|MT|2=512+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18【点评】此题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于根底题选修4-5：不等式选讲18设a0，b0，且a+b=+证明：a+b2；a2+a2与b2+b2不可能同时成立【分析】由a0，b0，结合条件可得ab=1，再由根本不等式，即可得证；运用反证法证明假设a2+a2与b2+b2可能同时成立结合条件a0，b0，以及二次不等式的解法，可得0a1，且0b1，这与ab=1矛盾，即可得证【解答】证明：由a0，b0，那么a+b=+=，由于a+b0，那么ab=1，即有a+b2=2，当且仅当a=b取得等号那么a+b2；假设a2+a2与b2+b2可能同时成立由a2+a2及a0，可得0a1，由b2+b2及b0，可得0b1，这与ab=1矛盾a2+a2与b2+b2不可能同时成立【点评】此题考查不等式的证明，主要考查根本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题七、标题19设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角证明：BA=；求sinA+sinC的取值范围【分析】由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；由题意可得A0，可得0sinA，化简可得sinA+sinC=2sinA2+，由二次函数区间的最值可得【解答】解：由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin+A又B为钝角，+A，B=+A，BA=；由知C=A+B=A+A=2A0，A0，sinA+sinC=sinA+sin2A=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2sinA2+，A0，0sinA，由二次函数可知2sinA2+sinA+sinC的取值范围为，【点评】此题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属根底题20某商场举行有奖促销活动，顾客购置一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，假设都是红球，那么获一等奖，假设只有1个红球，那么获二等奖；假设没有红球，那么不获奖1求顾客抽奖1次能获奖的概率；2假设某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望【分析】1记事件A1=从甲箱中摸出一个球是红球，事件A2=从乙箱中摸出一个球是红球，事件B1=顾客抽奖1次获一等奖，事件A2=顾客抽奖1次获二等奖，事件C=顾客抽奖1次能获奖，利用A1，A2相互独立，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可2顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断XB求出概率，得到X的分布列，然后求解期望【解答】解：1记事件A1=从甲箱中摸出一个球是红球，事件A2=从乙箱中摸出一个球是红球，事件B1=顾客抽奖1次获一等奖，事件B2=顾客抽奖1次获二等奖，事件C=顾客抽奖1次能获奖，由题意A1，A2相互独立，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为PA1=，PA2=，所以，PB1=PA1PA2=，PB2=P+P=+=，故所求概率为：PC=PB1+B2=PB1+PB2=2顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由1可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以XB于是，PX=0=，PX=1=，PX=2=，PX=3=故X的分布列为： X 0 1 2 3 P EX=3=【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响21如图，四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上1假设P是DD1的中点，证明：AB1PQ；2假设PQ平面ABB1A1，二面角PQDA的余弦值为，求四面体ADPQ的体积【分析】1首先以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，Q在棱BC上，从而可设Q6，y1，0，只需求即可；2设P0，y2，z2，根据P在棱DD1上，从而由即可得到z2=122y2，从而表示点P坐标为P0，y2，122y2由PQ平面ABB1A1便知道与平面ABB1A1的法向量垂直，从而得出y1=y2，从而Q点坐标变成Q6，y2，0，设平面PQD的法向量为，根据即可表示，平面AQD的一个法向量为，从而由即可求出y2，从而得出P点坐标，从而求出三棱锥PAQD的高，而四面体ADPQ的体积等于三棱锥PAQD的体积，从而求出四面体的体积【解答】解：根据条件知AB，AD，AA1三直线两两垂直，所以分别以这三直线为x，y，z轴，建立如下列图空间直角坐标系，那么：A0，0，0，B6，0，0，D0，6，0，A10，0，6，B13，0，6，D10，3，6；Q在棱BC上，设Q6，y1，0，0y16；1证明：假设P是DD1的中点，那么P；，；AB1PQ；2设P0，y2，z2，y2，z20，6，P在棱DD1上；，01；0，y26，z2=0，3，6；z2=122y2；P0，y2，122y2；平面ABB1A1的一个法向量为；PQ平面ABB1A1；=6y1y2=0；y1=y2；Q6，y2，0；设平面PQD的法向量为，那么：；，取z=1，那么；又平面AQD的一个法向量为；又二面角PQDA的余弦值为；解得y2=4，或y2=8舍去；P0，4，4；三棱锥PADQ的高为4，且；V四面体ADPQ=V三棱锥PADQ=【点评】考查建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线垂直及线面角问题的方法，共线向量根本定理，直线和平面平行时，直线和平面法向量的关系，平面法向量的概念，以及两平面法向量的夹角和平面二面角大小的关系，三棱锥的体积公式2213分抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1ab0的一个焦点C1与C2的公共弦长为2求C2的方程；过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且与同向1假设|AC|=|BD|，求直线l的斜率；2设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形【分析】根据两个曲线的焦点相同，得到a2b2=1，再根据C1与C2的公共弦长为2，得到=1，解得即可求出；设出点的坐标，1根据向量的关系，得到x1+x224x1x2=x3+x424x3x4，设直线l的方程，分别与C1，C2构成方程组，利用韦达定理，分别代入得到关于k的方程，解得即可；2根据导数的几何意义得到C1在点A处的切线方程，求出点M的坐标，利用向量的乘积AFM是锐角，问题得以证明【解答】解：抛物线C1：x2=4y的焦点F的坐标为0，1，因为F也是椭圆C2的一个焦点，a2b2=1，又C1与C2的公共弦长为2，C1与C2的都关于y轴对称，且C1的方程为x2=4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以=1，联立得a2=9，b2=8，故C2的方程为+=1设Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3，Dx4，y4，1因为与同向，且|AC|=|BD|，所以=，从而x3x1=x4x2，即x1x2=x3x4，于是x1+x224x1x2=x3+x424x3x4，设直线的斜率为k，那么l的方程为y=kx+1，由，得x24kx4=0，而x1，x2是这个方程的两根，所以x1+x2=4k，x1x2=4，由，得9+8k2x2+16kx64=0，而x3，x4是这个方程的两根，所以x3+x4=，x3x4=，将代入，得16k2+1=+，即16k2+1=，所以9+8k22=169，解得k=2由x2=4y得y=x，所以C1在点A处的切线方程为yy1=x1xx1，即y=x1xx12，令y=0，得x=x1，Mx1，0，所以=x1，1，而=x1，y11，于是=x12y1+1=x12+10，因此AFM是锐角，从而MFD=180AFM是钝角，故直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形【点评】此题考查了圆锥曲线的和直线的位置与关系，关键是联立方程，构造方程，利用韦达定理，以及向量的关系，得到关于k的方程，计算量大，属于难题2313分a0，函数fx=eaxsinxx0，+记xn为fx的从小到大的第nnN*个极值点证明：数列fxn是等比数列；假设a，那么对一切nN*，xn|fxn|恒成立【分析】求出导数，运用两角和的正弦公式化简，求出导数为0的根，讨论根附近的导数的符号相反，即可得到极值点，求得极值，运用等比数列的定义即可得证；由sin=，可得对一切nN*，xn|fxn|恒成立即为nean恒成立，设gt=t0，求出导数，求得最小值，由恒成立思想即可得证【解答】证明：fx=eaxasinx+cosx=eaxsinx+，tan=，0，令fx=0，由x0，x+=m，即x=m，mN*，对kN，假设2k+1x+2k+2，即2k+1x2k+2，那么fx0，因此在m1，m和m，m+1上fx符号总相反于是当x=n，nN*，fx取得极值，所以xn=n，nN*，此时fxn=eansinn=1n+1eansin，易知fxn0，而=ea是常数，故数列fxn是首项为fx1=easin，公比为ea的等比数列；由sin=，可得对一切nN*，xn|fxn|恒成立即为nean恒成立，设gt=t0，gt=，当0t1时，gt0，gt递减，当t1时，gt0，gt递增t=1时，gt取得最小值，且为e因此要使恒成立，只需g1=e，只需a，当a=，tan=，且0，可得，于是，且当n2时，n2，因此对nN*，axn=1，即有gaxng1=e=，故亦恒成立综上可得，假设a，那么对一切nN*，xn|fxn|恒成立【点评】此题考查导数的运用：求极值和单调区间，主要考查三角函数的导数和求值，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查不等式恒成立问题的证明，属于难题