2022-2022学年高中数学课时作业6圆的极坐标方程北师大版选修4-.doc

课时作业(六)1下列点不在曲线cos上的是()A(，)B(，)C(，) D(，)答案D2极坐标方程1(0)表示()A直线 B射线C圆 D半圆答案D3极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线答案C解析原方程等价于1或，1为圆，为射线4极坐标方程cos()表示的曲线是()A圆 B半圆C射线 D直线答案A5圆心在(1，0)且过极点的圆的极坐标方程为()A1 BcosC2cos D2sin答案C6在极坐标系中，圆心在(，)且过极点的圆的方程为()A2cos B2cosC2sin D2sin答案B7以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是()A2cos()B2sin()C2cos(1)D2sin(1)答案C解析在极坐标系中，圆心在(0，0)，半径为r的圆的方程为r202220cos(0)，所以可得2cos(1)8极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是()A2 B.C1 D.答案D9在极坐标中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)，cos2B(R)，cos2C(R)，cos1D0(R)，cos1答案B解析由2cos可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，所以垂直于x轴的两条切线的直角坐标方程分别为x0和x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为(R)和cos2，故选B.10在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2答案C解析4sin化为普通方程为x2(y2)24，点(4，)的直角坐标是A(2，2)，圆心到定点的距离及半径为构成直角三角形由勾股定理：切线长为2.11在极坐标系中，下列点在曲线4sin()上的是_(2，)；(2，)；(2，)；(4，)答案解析把(2，)代入曲线极坐标方程，因为4sin()4sin()2，则(2，)在曲线上；把(4，)代入曲线极坐标方程，因为4sin()4sin()4，则(4，)在曲线上12在极坐标系中，圆(cossin)的圆心坐标是_答案(1，)解析把圆的极坐标方程(cossin)两边都乘，得2cossin，则圆的直角坐标方程为x2y2xy，即(x)2(y)21，故得圆心的直角坐标为(，)，化为极坐标是(1，)13在极坐标系中，以点P(1，)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是_答案2sin解析极坐标(1，)与点P(1，)表示相同的点，如图A(2，)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点，设M(，)是圆上任意一点，连接OM和MA，则OMMA.在RtOAM中，用|OM|OA|cosAOM，即2cos()，所求圆的极坐标方程为2sin.14(2015江苏)已知圆C的极坐标方程为22sin()40，求圆C的半径解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为22sin()40，化简得22sin2cos4.令ysin，xcos，得x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.15圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆O1，圆O2交点的直线的极坐标方程解析(1)由4cos得24cos，所以x2y24x，即圆O1的直角坐标方程为x2y24x0，同理圆O2的直角坐标方程为x2y24y0.(2)由解得或即圆O1和圆O2交于点(0，0)和(2，2)，则tan1，则或， 即过圆O1和圆O2交点的直线的极坐标方程为或.16在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin()1，圆C的圆心是C(1，)，半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长解析(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，|OA|OD|cos()或|OA|OD|cos()所以圆C的极坐标方程为2cos()(2)直线l的直角坐标方程为xy0，圆心C的直角坐标为(，)，故C点满足直线l的方程，则直线l经过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径为2.1圆2sin的圆心的极坐标是()A(0，0) B(1，0)C(1，) D(，1)答案C2在极坐标系中，曲线0(0)，(0)和4(0)所围成图形的面积是()A16 B8C4 D2答案C3直线cos6与极轴所在直线的交点的极坐标是_(0，0，2)答案(6，0)4在极坐标系中，已知圆C的方程为2cos，则点(1，)_圆C上(填“在”或“不在”)答案在解析点坐标代入方程2cos检验，点(1，)满足方程5在极坐标系中，圆心在点C(2，)处，且过极点的圆的极坐标方程是_答案4sin解析如图，A(4，)是圆与过极点垂直于极轴的直线的交点，设M(，)是圆上任意一点，连接OM和MA，则OMMA.在RtOAM中，有|OM|OA|cosAOM，即4cos()，所求圆的极坐标方程为4sin.6在极坐标中，若直线cos3交曲线4cos于A、B两点，则|AB|_答案27求以C(4，)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程解析设P(，)为圆C上任意一点(不与O、A点重合)，圆C交过极点且垂直于极轴的直线于另一点A，则|OA|8，在RtAOP中，|OP|OA|sin，即8sin，经验证点O、点A也满足该等式，所以8sin.这就是圆C的极坐标方程