1、课时素养评价 四十四
同角三角函数的基本关系
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列四个命题中可能成立的是 ( )
A.sin α=-且cos α=
B.sin α=0且cos α=-1
C.tan α=1且cos α=-1
D.tan α=(α在第二象限)
【解析】选A、B、D.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确,C不正确.
【加练·固】
若sin θ=-,tan θ<0,则cos θ=________.
【解析】因为sin θ=-<0,tan θ<0,所以θ
2、为第四象限角,所以cos θ==.
答案:
2.若α为第三象限角,则+的值为 ( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【解析】选B.因为α为第三象限角,所以原式=+=-3.
3.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为 ( )
A.- B.- C. D.
【解析】选A.sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-
(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.
4.若α是三角形的最大内角,且sin α-cos α=,则三角形是 ( )
A.钝角三角形 B.锐角
3、三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
【解析】选B.将sin α-cos α=两边平方,得1-2sin αcos α=,即
2sin αcos α=.又α是三角形的最大内角,所以sin α>0,cos α>0,所以α为锐角.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若sin θ-cos θ=,则tan θ+=________.
【解析】由已知得(sin θ-cos θ)2=2,
所以sin θcos θ=-.
所以tan θ+=+==-2.
答案:-2
6.已知tan α=cos α,那么sin α=________.
【解析】由于tan α==cos α,
则
4、sin α=cos2α,
所以sin α=1-sin2α,
解得sin α=.
又sin α=cos2α>0,
所以sin α=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(12分)化简:(1).
(2).
【解析】(1)原式
=
====1.
(2)原式===cos θ.
8.(14分)已知=2,计算下列各式的值:
(1).(2)sin2α-2sin αcos α+1.
【解析】由=2,化简,得sin α=3cos α,
所以tan α=3.
(1)原式===.
(2)原式=+1
=+1=+1=.
(15分钟·30分)
1.(4分)化简sin2α+co
5、s4α+sin2αcos2α的结果是 ( )
A. B. C.1 D.
【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.
2.(4分)已知=,则等于 ( )
A. B.- C.2 D.-2
【解析】选B.因为=,
所以=
===-.
3.(4分)化简(1-cos α)的结果是________.
【解析】原式=(1-cos α)
====sin α.
答案:sin α
4.(4分)在△ABC中,若tan A=,则sin A=________,cos A=________.
6、
【解析】由tan A=>0且角A是△ABC的内角可得07、不合题意,舍去,故m=.
答案:
5.(14分)若cos α=-且tan α>0,求的值.
【解析】=
==
==sin α(1+sin α).
由tan α=>0,cos α=-<0,所以sin α<0.
又sin2 α+cos2 α=1,所以sin α=-=-.
所以原式=sin α(1+sin α)=-×=-.
1.当α≠(k∈Z)时,(sin α+tan α)的值 ( )
A.恒为正 B.恒为负
C.恒非负 D.可正可负
【解析】选A.(sin α+tan α)
=sin αcos α+cos α·+sin α·+1
=sin α+cos α+1+sin αcos α=(1+sin α)(1+cos α).
因为α≠,k∈Z,所以1+sin α>0,1+cos α>0,所以原式恒为正.
2.已知=k.试用k表示sin α-cos α的值.
【解析】==
=2sin αcos α=k,当0<α<时,sin α
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