2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十四同角三角函数的基本关系新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四十四
　同角三角函数的基本关系
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列四个命题中可能成立的是 (　　)
A.sin α=-且cos α=
B.sin α=0且cos α=-1
C.tan α=1且cos α=-1
D.tan α=(α在第二象限)
【解析】选A、B、D.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确,C不正确.
【加练·固】
若sin θ=-,tan θ<0,则cos θ=________. 
【解析】因为sin θ=-<0,tan θ<0,所以θ为第四象限角,所以cos θ==.
答案:
2.若α为第三象限角,则+的值为 (　　)
A.3　 B.-3　 C.1　 D.-1
【解析】选B.因为α为第三象限角,所以原式=+=-3.
3.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值为 (　　)
A.-　 B.-　 C.　 D.
【解析】选A.sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-
(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.
4.若α是三角形的最大内角,且sin α-cos α=,则三角形是 (　　)
A.钝角三角形　　 B.锐角三角形
C.直角三角形　　 D.等腰三角形
【解析】选B.将sin α-cos α=两边平方,得1-2sin αcos α=,即
2sin αcos α=.又α是三角形的最大内角,所以sin α>0,cos α>0,所以α为锐角.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.若sin θ-cos θ=,则tan θ+=________. 
【解析】由已知得(sin θ-cos θ)2=2,
所以sin θcos θ=-.
所以tan θ+=+==-2.
答案:-2
6.已知tan α=cos α,那么sin α=________. 
【解析】由于tan α==cos α,
则sin α=cos2α,
所以sin α=1-sin2α,
解得sin α=.
又sin α=cos2α>0,
所以sin α=.
答案:
三、解答题(共26分)
7.(12分)化简:(1).
(2).
【解析】(1)原式
=
====1.
(2)原式===cos θ.
8.(14分)已知=2,计算下列各式的值:
(1).(2)sin2α-2sin αcos α+1.
【解析】由=2,化简,得sin α=3cos α,
所以tan α=3.
(1)原式===.
(2)原式=+1
=+1=+1=.
(15分钟·30分)
1.(4分)化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是 (　　)

A. B. C.1 D.
【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.
2.(4分)已知=,则等于 (　　)
A. B.- C.2　 D.-2
【解析】选B.因为=,
所以=
===-.
3.(4分)化简(1-cos α)的结果是________.  
【解析】原式=(1-cos α)
====sin α.
答案:sin α
4.(4分)在△ABC中,若tan A=,则sin A=________,cos A=________.  
【解析】由tan A=>0且角A是△ABC的内角可得0<A<,
又
解得sin A=,cos A=.
答案:　
【加练·固】
已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0,的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正弦、余弦,则实数m的值为________. 
【解析】由题意知Δ=4(m+1)2-16m≥0,解得m∈R.
不妨设sin A=x1,cos A=x2,
则x1+x2=(m+1),x1·x2=m,
即sin A+cos A=(m+1),
sin Acos A=m,
所以1+2×m=(m+1)2,解得m=或m=-.
当m=-时,sin Acos A=-<0,不合题意,舍去,故m=.
答案:
5.(14分)若cos α=-且tan α>0,求的值.
【解析】=
==
==sin α(1+sin α).
由tan α=>0,cos α=-<0,所以sin α<0.
又sin2 α+cos2 α=1,所以sin α=-=-.
所以原式=sin α(1+sin α)=-×=-.

1.当α≠(k∈Z)时,(sin α+tan α)的值 (　　)

A.恒为正　 B.恒为负
C.恒非负 D.可正可负
【解析】选A.(sin α+tan α)
=sin αcos α+cos α·+sin α·+1
=sin α+cos α+1+sin αcos α=(1+sin α)(1+cos α).
因为α≠,k∈Z,所以1+sin α>0,1+cos α>0,所以原式恒为正.
2.已知=k.试用k表示sin α-cos α的值.
【解析】==
=2sin αcos α=k,当0<α<时,sin α<cos α,此时sin α-cos α<0,
所以sin α-cos α=-
=-=-.
当≤α<时,sin α≥cos α,此时sin α-cos α≥0,
所以sin α-cos α=
==.

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