2019年黄冈中学九年级数学适应性考试.docx

2019年黄冈中学九年级数学适应性考试2018年黄冈中学九年级数学适应性考试（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、25的相反数是（）AB C25 D252、国家统计局统计资料显示，2013年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（）元（用四舍五入法保留3个有效数字）A31355.5108 B3.141013 C3.141012 D3.1310123、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，150，260，则3的度数为（）A50B60 C70D804、下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B C（3a2b）26a4b2 Da5a3a22a25、由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A B C D6、设方程x2x20的两个根为，那么（1）（1）的值等于（）A4 B2 C0 D27、如图，O的直径CD5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OMOD35则AB的长是（）A2cm B3cm C4cm D8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A B CD二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分只要求填写最后的结果）9、化简的结果是_10、分解因式：a34a24a_11、一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_12、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛. 在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.413、如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD45，将CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为_14、如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，则y1y2_15、过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB4，AE6，则DF_三、解答题（本题共9个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16、（6分）解不等式组17、（7分）如图，四边形DBCF中，F90，DFBC，CEBD于E交FD的延长线于A，BD2DF，CFCE（1）求证：DFDE（2）求证：四边形ABCD是菱形18、（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？19、（7分）小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由20、（8分）某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？21、（7分）如图，AB是O的直径，AC和BD是它的两条切线，DO平分BDC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC2，BD3，求AB的长22、（7分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60和30飞机飞行了12千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30，而山头D恰好在飞机的正下方求山头C、D之间的距离23、（12分）小张投资开办了一个学生文具店该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y2x80（1x30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象（1）直接写出z关于x的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润W（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%（其中a为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值（参考数据：5022500，5122601，5222704）24、（15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（1，0）（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC为等腰三角形（P为上述（2）问中使S最大时的点）？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由 1、D2、C3、C4、D5、B6、C7、C8、A提示：过A作AHx轴于H，OAOC4，AOC60，OH2，由勾股定理得：，当0t2时，ONt，；2t4时，ONt，故选A9、x10、a（a2）211、60cm212、丁13、14、解析：O1过原点O，O1的半径O1P1，O1OO1P1O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数的图象上，x1y1，x1y11x1y11O1与O2相外切，O2的半径O2P2与x轴垂直，设两圆相切于点A，AO2O2P2y2，OO22y2P2点的坐标为：（2y2，y2）点P2在反比例函数的图象上，（2y2）y21，解得：（不合题意舍去）15、2或10解析：E点可能在A点的两边，即在AB的延长线上（图1），或在BA的延长线上（图2）图1中，DFAEAB2；图2中，DFCCCF16.解：由得，x5由得，x2原不等式组的解集为2x517.证明：（1）CEBD，DEC90，DECF90在RtDFC和RtDEC中，DCDC，CFCE，RtDFCRtDEC（HL）DFDE（2）BD2DF，DFDE，DEBE，又CECE，DECBEC90，RtDECRtBEC（SAS）BCCD，BCEDCE又DFBC，BCEDACDCEADBCCD，而AD/BC，四边形ABCD为平行四边形，而BCCD，四边形ABCD为菱形18.解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：，这组样本数据的平均数为6.8（t）在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5（t）将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有这组数据的中位数是6.5（t）（2）10户中月均用水量不超过7t的有7户，有根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户19.解：（1）根据题意可列树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种（2）不公平小明参赛的概率是P（和为奇数），小丽参赛的概率是P（和为偶数），不公平20.解：（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x30）天完成此项工程由题意得：整理得：x210x6000解得：x130，x220经检验：x130，x220都是分式方程的解，但x220不符合题意，舍去x30x3060答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做天，可以完成此项工程（3）由题意得：解得：a36答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元21.1）证明：过O点作OECD，垂足为E，BD是切线，OBDB，DO平分BDC，OECD，OAOE，CD是O的切线（2）解：过C点作CFBD，垂足为F，AC，CD，BD都是切线，ACCE2，BDDE3，CDCEDE5，CABABDCFB90，四边形ABFC是矩形，BFAC2，DFBDBF1，在RtCDF中，CF2CD2DF2521224，22.解：过C作CEAD于E在ABD中，ABD90，BAD30，AB12，在ABC中，BAC60，ABC30，AB12，ACB90，ACABsin306在ACE中，AEC90，CAE603030，AC6，CEACsin303，在RtCDE中，CED90，CE3，根据勾股定理有，山头C、D之间的距离是千米23.解：（1）由图象知，当1x20时，设zkxb，则有：，解得：，即，当20x30时z45，综上：（2）当1x20时，当20x30时，Wyz20y45（2x80）20（2x80）50x2000，即（3）9月30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1x20时日销售利润为：Wx210x1200（x210x25）1225（x5）21225，当9月5日时利润最大为1225元当20x30时，利润为W50x2000，当x增加时W减小，故为x21时最大最大日销售利润为950元，综上9月份日销售利润最大为1225元由题意得45（1a%）20（16a%）2020（16a%）1225569，（16a%）900（1a%）400656，（16a%）（9009a400）656，（16a%）（5009a）656，5009a30a54a2%656，方程两边同乘以100得：54a22100a156000，化简得9a2350a26000，a110，答：a的值为1024.解：（1）A（0，2），B（1，0），OA2，OB1由RtABC知RtABORtCAO，即，解得OC4点C的坐标为（4，0）设过A、B、C三点的抛物线的解析式为ya（x1）（x4），将A（0，2）代入，得2a（01）（04），解得过A、B、C三点的抛物线的解析式为，即，抛物线的对称轴为（2）过点P作x轴的垂线，垂足为点H点P（m，n）在上，Sm24m（m2）24，当m2时，S最大当m2时，点P的坐标为（2，3）（3）存在设点，C（4，0）， P（2，3），分三种情况讨论：当点M是顶点时，PM CM，即，解得，当点C是顶点时，PCCM，即，解得，当点P是顶点时，PC PM，即，解得，综上所述，当点M的坐标为或或或或时，MPC为等腰三角形（4）当OA为边时，MN/OA，ONAO2若MN在OA右侧时，则点N的坐标为；若MN在OA左侧时，则点N的坐标为.当OA为对角线时，MN垂直平分OA，则点M的纵坐标为1，把y1代入得x2，M（2，1）.N（2，1）综上所述，当点N的坐标为或或（2，1）