2022年春七年级数学下册第二章相交线与平行线总结同步分层练习新版北师大版.doc

第二章 相交线与平行线
1．(2022·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.以下说法错误的选项是(　C　)
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
2．(2022 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，那么点C到AB的距离为(　C　)
A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm
3.如下图，直线AB，CD，EF两两相交，假设∠1＝30°，∠2＝60°，那么∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ，∠5＝ 150° ，∠6＝ 120° .
4．(2022·广东二模)假设∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，那么∠1的度数为 135° .
5．(2022·江苏泰州月考)假设∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，那么∠B的度数是 30°或70° .
6．(2022·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．
解：因为∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°.因为OP平分∠BOC，所以∠POB＝∠POC＝∠BOC＝×50°＝25°，所以∠DOP＝180°－∠POC＝180°－25°＝155°.
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.
(1)求∠DOE的度数；
(2)求∠AOF的度数．
解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝×180°＝60°.
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°.
(2)∠COE＝180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.
因为OF平分∠COE，所以∠COF＝∠COE＝×150°＝75°.因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.
8．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.
(1)假设∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
(2)假设∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°.
又因为OC平分∠AOF，
所以∠FOC＝∠AOF＝70°.
所以∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)．
又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，
所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.
(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，
所以∠AOF＝180°－α.又因为OC平分∠AOF，
所以∠FOC＝∠AOF＝90°－α.
所以∠EOD＝∠FOC＝90°－α(对顶角相等)．
又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，
所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝α.
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.
9．(2022·陕西中考)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，假设∠1＝52°，那么∠2的度数为(　C　)
A．52° B．54° C．64° D．69°
10．(2022·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．假设∠1＝35°，那么∠2的度数是(　C　)
A．35° B．45° C．55° D．65°
11．(2022·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，那么∠2－∠1的度数是 80° .
12．(2022·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.
(1)求∠ACB的度数；
(2)假设∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，
所以∠ACB＋∠DAC＝180°.
因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.
(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.
因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.
因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.
13．(2022 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.
(1)请说明AB∥EF；
(2)假设AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
解：(1)因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠ABC.
又因为∠ABC＝2∠E，所以∠E＝∠ABC，所以∠E＝∠ABE，所以AB∥EF.
(2)结论：AF⊥BE.理由如下：
因为∠ADE＋∠ADF＝180°，∠ADE＋∠BCF＝180°，
所以∠ADF＝∠BCF，所以AD∥BC，
所以∠DAB＋∠CBA＝180°.
因为AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，
所以∠OAB＝∠DAB，∠OBA＝∠CBA，
所以∠OAB＋∠OBA＝90°，所以∠AOB＝90°，
所以AF⊥BE.
14．(2022·四川成都郫都区期中)如图，直线a∥b，直线c和直线a，b分别交于点C和D，在C，D之间有一点P.
(1)判断图中∠PAC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，并说明理由；
(2)如果点P在C，D之间运动，∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？
(3)假设点P在直线c上C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．
解：(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：
如图1，过点P作PE∥a.因为a∥b，所以PE∥b∥a，
所以∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，
所以∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.
(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠PAC＋∠PBD.
(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：
因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.
因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠PAC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠PAE＋∠APB，所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB.
如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：
因为a∥b，所以∠PED＝∠PAC.
因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BPA＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠PAC＝∠PBD＋∠APB.