1、课时分层作业(二十一)幂函数(建议用时：60分钟)一、选择题1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k等于()A.B1C.D2A幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点，k1，f，即，k.2如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()B因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确3幂函数的图象过点(3, )，则它的单调递增区间是()A1，)B0，)C(，)D(，0)B设幂函数为f(x)x，因为幂函数的图象过点(3, )，所以f(3)33，解得，所以f(x)x，所以幂函数的单调递增区间为0，)，故选B.4设a，则使函
2、数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是()A1,3B1,1C1,3D1,1,3A当a1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当a时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当a3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.二、填空题6已知幂函数f(x)xm的图象经过点，则f(6)_.依题意()m3，所以1，m2，所以f(x)x2，所以f(6)62.7若幂函数f(x)(m2m1)x2m3在(0，)上是减函数，则实数m_.1f(x)(m2m1)x2m3为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f(x)x，在(0，)上为增函数，不合题意
3、，舍去；当m1时，f(x)x5，符合题意综上可知，m1.8若幂函数yx(m，nN*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是_m，n是奇数且1；m是偶数，n是奇数，且1.由题图知，函数yx为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以(x1x20)的函数的个数是()A1个B2个 C3个D4个A函数f(x)x的图象是一条直线，故当x1x20时，f；函数f(x)x2的图象是凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，fx20时，f；在第一象限，函数f(x)的图象是一条凹形曲线，故当x1x20时，fx20时，f.故选A.3若函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值为4
4、，最小值为m，且函数g(x)(14m)在区间0，)上是增函数，则a_.当a1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)在区间0，)上为减函数，不合题意；若0a1，则a14，a2m，故a，m，检验知符合题意4已知幂函数f(x)x，若f(102a)f(a1)，则a的取值范围是_3a5因为f(x)x(x0)，易知f(x)在(0，)上为增函数，又f(102a)f(a1)，所以解得所以3a5.5已知幂函数f(x)x的图象过点，函数g(x)(x2)f(x)，求函数g(x)的最大值与最小值解因为f(x)的图象过点，所以2，所以1，所以f(x)x1，所以g(x)(x2)x11.又g(x)1在上是增函数，所以g(x)ming3，g(x)maxg(1)1.
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