2022年北京市各区中考二模数学试题分类汇编函数.docx

初三数学分类试题—函数
解答题
西城1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，
与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4) ．
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 假设点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的
等腰直角三角形，直接写出点D的坐标．
海淀2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕设一次函数的图象与轴交于点，假设是轴上一点，且满足的面积是3，直接写出点的坐标．
东城3.如图，一次函数的图象与轴交于点A，与轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M〔﹣2，m〕．
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕假设点P是反比例函数图象上一点，
且，求点P的坐标．
朝阳4．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数－2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数〔x＜0〕的图象交于点．
〔1〕求A、B两点的坐标；
〔2〕设点P是一次函数－2图象上的一点，且满足
△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．
第5题图
房山5.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B.
〔1〕求直线AB的解析式；
〔2〕假设P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标；
x
-1
1
1

O
y
A
门头沟6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m)．
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕假设点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接
写出点的坐标．
怀柔7.如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan∠OCB=.
〔1〕求B点的坐标和k的值；
〔2〕假设点A是直线y=kx-2上的一点.连结OA,假设△AOB的面积是2，请直接写出A点坐标.
解：
大兴8.：如图，一次函数的图象与反比例函数〔x>0〕的图象交于点P，
PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴x
y
A
O
P
B
C
D
y轴于点C、点D，且
S△DBP=27，.求一次函数与反比例函数的表达式.
O
x
y
A
B
C

丰台9．如图，在平面直角坐标系xOy中，假设点，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；
〔2〕求直线与轴的交点的坐标及△的面积．
石景山
10．：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，连接，过点作轴，垂足为点，且△的面积为.
〔1〕求的值；
〔2〕求这个一次函数的解析式．
解：
11．甲、乙两位同学进行长跑训练，两人距出发点的路程y〔米〕与跑步时间
x〔分〕之间的函数图象如下列图，根据图象所提供的信息解答问题：
〔1〕他们在进行米的长跑训练；
〔2〕在3＜x＜4的时段内，速度较快的人是；
甲
乙
〔3〕当x=时，两人相距最远，此时两人距离是多少米〔写出解答过程〕
解：

12．如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP＝74°，∠BEF＝30°，
∠EFB＝120°， AF平分∠EFB，EF＝2．求AB长〔结果精确到0.1〕．
O
〔参考数据：≈1.73，≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，
tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24〕
解：

昌平13. ：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．
〔1〕求与的值；
〔2〕设一次函数的图象与轴交于点，求的度数．
密云14．假设反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，
且过点A的直线的图象与反比例函数的另一交点为
B〔〕.
〔1〕求出反比例函数与一次函数的解析式；
〔2〕求AOB的面积.
顺义15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，与反比例函数图象相交于点，且.
(1) 求反比例函数的解析式；
〔2〕假设点在轴上，且的面积等于12，直接写出点的坐标．
答案：
1．解：(1)∵点C(,4)在直线上，
∴，解得. ………………1分
∵点A(,0)与C(3,4)在直线上，
∴……………… 2分
解得
∴一次函数的解析式为. ……………………………………… 3分
(2) 点D的坐标为(,)或(,).
2.解：〔1〕∵ 点在一次函数的图象上，
∴ . -------------------------1分
∴A点的坐标为.
∵点A在反比例函数的图象上，
∴. -------------------------2分
∴反比例函数的解析式为．-------------------------3分
〔2〕点的坐标为或．
3．解: (1)∵M〔﹣2，m〕在一次函数的图象上，
∴.
∴M〔﹣2，1〕.
又M〔﹣2，1〕在反比例函数图象上，
∴.
∴. ……........................3分
(2)由一次函数可求，.
∴.
∴.
设边上的高位，那么. 那么点的横坐标为.
把点的横坐标为代入可得点的纵坐标为.
或.
4. 解：〔1〕∵点在反比例函数〔x＜0〕的图象上，
∴.………………………………………………………………………1分
∴.
∵一次函数－2的图象经过点，
∴.
∴.
∴一次函数的解析式为.
∴A(-1，0)，B(0，-2). ……………………………………………………3分
〔2〕P1(-3，4)，P2(1，-4).
5.解：〔1〕由图可知：A〔-3，-3〕，B〔0,3〕 ------------1分
设直线AB的解析式为y=kx+b〔k≠0〕
那么，解得.
∴直线AB的解析式为y=2x+3. ------------2分
〔2〕P1〔-2，-1〕，P2〔-1，1〕，P3〔1，5〕.
6．解：〔1〕∵ 点A〔1, m〕在一次函数y=3x的图象上，
∴m=3．…………………………… 1分
∴点A的坐标为〔1, 3〕.
∵ 点A〔1, 3〕在反比例函数的图象上，
∴.………………………………2分
∴反比例函数的解析式为.…………………………………………3分
〔2〕点P的坐标为P(3, 9) 或P(-1, -3).
7.解：〔1〕∵y= kx-2与y轴相交于点C，
∴OC=2
∵tan∠OCB=……………………… 1分
∴OB=1
∴B点坐标为：…………………………… 2分
把B点坐标代入y= kx-2
解得 k=2……………………………………… 3分
〔2〕A点坐标为(3,4)或(-1,-4)………………………………………………5分
8.解：设P〔a，b〕，那么OA=a.
∵,
∴ OC=.x
y
A
O
P
B
C
D

∴ C〔，0〕
∵ 点C在直线y=kx+3上，
∴，即ka = －9 .
∴ DB = 3－b = 3－(ka+3) = －ka = 9,
∵ BP = a
∴.
∴a = 6 ，
∴，b=－6，m=－36 . …………………………3分
∴ 一次函数的表达式为，
反比例函数的表达式为. …………………5分
9.解：(1)∵点在函数的图象上，
∴.
反比例函数的解析式为．-- 1分
点在函数的图象上，
∴.∴.
O
x
y
A
B
C

经过、，
∴解得：
一次函数的解析式为.----3分
〔2〕是直线与轴的交点,
当时，.
点.---------4分
.
---------5分
10. 解：〔1〕设点的坐标为，那么有，即：……1分
∵△的面积为，∴，……………2分
∴=-3.…………………………………………………3分
〔2〕∵，∴，当时，，
∴点坐标为，……………………………………………………4分
把点坐标代入得，这个一次函数的解析式为. …5分
11．解：〔1〕1000米； ……..………..……..…..……………………..1分
〔2〕甲 ………………..……..……...……..…………..2分
〔3〕设l乙：，过〔4，1000〕，故……………..3分
在0＜x3的时段内，设l甲：，过〔3，600〕，故…..4分
当时，.
答：当时，两人相距最远，此时两人距离是150米..……..……..5分
12.解：由∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，
∴∠EFO=60°,∠EOF=90°………………………………………………..1分
∴FE=FB………………………………………………..2分
Rt△EOF中,
∴OE…………………………………………………..3分
Rt△EOA中,
∴AE……………………………..4分
在△和△中
∴△≌△
∴AB=AE
13．解：〔1〕∵点在双曲线上，
∴.……………………………………………1分
又∵在直线上，
∴.…………………………………………2分
〔2〕过点A作AM⊥x轴于点M.
∵直线与轴交于点，
∴ 点的坐标为.
∴.…………………………………………3分
∵点的坐标为，
∴.
∴………………………………………………… 4分
在Rt△中，∠°,
∵∠，
∴∠°. ………………………………………
14
15．〔1〕由可得点，点…1分
∴
过点作轴于点
∴∽………2分
∴
∴
∴ 点…………………3分
设反比例函数解析式为，点在图象上，
∴
∴反比例函数的解析式为……………………4分
〔2〕 点或……………………