2022-2022学年高中数学人教A版必修4学案：3.1.3-二倍角的正弦、余弦、正切公式-Word版含解析.doc

31.3二倍角的正弦、余弦、正切公式考试标准课标要点学考要求高考要求二倍角的正弦、余弦、正切公式cc倍角公式的应用bb知识导图学法指导1.二倍角公式就是上一节所讲的和(差)角公式的特殊情形()2本节所讲的二倍角具有相对性，注意体会公式的本质3公式要记忆准确，并会灵活运用其变形公式.1.二倍角公式记法公式推导S2sin 22sin_cos_S()S2C2cos 2cos2sin2C()C2cos 212sin2cos 22cos21利用cos2sin21消去sin2或cos2T2tan 2T()T2细解“倍角公式”(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如6是3的2倍，3是的2倍这里蕴含着换元思想这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的(3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用2二倍角公式的变形(1)升幂公式：1cos 22cos2； 1cos 22sin2.(2)降幂公式：cos2； sin2.小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin 22sin 成立()(3)对于任意的角，cos 22cos 都不成立()答案：(1)(2)(3)2. sin 15cos 15的值等于()A. B.C. D.解析：原式2sin 15cos 15sin 30.答案：B3计算12sin222.5的结果等于()A. B.C. D.解析：12sin222.5cos 45.答案：B4已知为第三象限角，cos ，则tan 2_.解析：因为为第三象限角，cos ，所以sin ，tan ，tan 2.答案：类型一二倍角的正用、逆用例1(1)若sin ，则cos 2()A.B.CD(2)计算：cos 20cos 40cos 80_；(3)计算：_.【解析】(1)cos 212 sin2122.(2)原式.(3)原式2.【答案】(1)B(2)(3)2(1)cos 212sin2.(2)构造二倍角的正弦公式，分子视为1，分子分母同时乘以2sin 20 .(3)运用二倍角的正切化简求值方法归纳应用二倍角公式化简(求值)的策略(1)化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异(2)公式逆用：主要形式有2sin cos sin 2，sin cos sin 2，cos ，cos2sin2cos 2，tan 2.跟踪训练1求下列各式的值(1)sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)coscos.【解析】(1)原式.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(436060)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式.利用二倍角公式求值，注意二倍角是相对的，例如是的二倍，是的二倍类型二给值求值例2(1)已知，sin ，则sin 2_，cos 2_，tan 2_；(2)已知sin，0x0，cos0.故原式cos.(2)原式 .当时，cossin，此时原式sincoscossin2sin.当时，cos0，cos 0，所以cos sin ，所以cos 2(cos sin )(cos sin ).故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6.等于_解析：原式.答案：7已知sincos，那么sin _，cos 2_.解析：sincos，2，即12sincos，sin ，cos 212sin2122.答案：8已知sin，则cos_. 解析：coscos2cos212sin21.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列各式的值(1)2cos21；(2)；(3)coscos；(4)coscoscos.解析：(1)2cos21coscos.(2)tan 60.(3)coscoscossinsin.(4)coscoscoscos.10化简：(1)；(2).解析：(1)原式tan2(2)原式1能力提升(20分钟，40分)11已知sin 2，则cos2()A. B.C. D.解析：sin 2，cos2.答案：A12已知为第二象限角，且sin ，求_.解析：原式.为第二象限角，且sin ，sin cos 0，cos ，原式.答案：13证明：tan .证明：证法一左边tan 右边原式成立证法二：左边tan 右边原式成立证法三：左边tan 右边原式成立14已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解析：(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2cos21，所以cos2，因此，cos 22cos2 1.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因此tan ，所以tan 2，因此，tan()tan2().