1、2022年初三数学综合测试
班级 姓名 得分
一、选择题〔30分〕
1、以下计算正确的选项是 〔 〕
A、 B、
C、 D、
2、假设关于x的方程有增根，那么m的值为 〔 〕
A、5B、-5 C、-4 D、4
3、以下命题中，真命题的是 〔 〕
A、垂直于半径的直线是圆的切线 B、过三点可以作圆
C、优弧一定大于劣弧
2、 D、任意三角形一定有一个外接圆
4、点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，
那么∠BAC的度数是 〔 〕
A、65°B、75°
C、80°D、100°
5、如图，AB=AC，AD是△ABC的角
平分线，E在AD上，那么图中有全等三角形〔 〕
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
6、Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕B点旋转60°，顶点C运动的路线长是〔 〕
A、B、C、D、
7、两圆半径满足方程，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 〔 〕
A、外切
3、 B、外离 C、相交 D、以上都可能
8、a<-1，点(a-1,y1)，(a,y2)，(a+1,y3)都在抛物线y=x2-3上，那么以下判断正确的选项是 〔 〕
A、y14、范围是。
12、方程的解是。
13、不管x取何值，分式总有意义，那么常数c的取值范围是。
14、因式分解4x2-8x+4=.
15、命题“如果一个四边形的四边中点连线构成矩形，那么这个四边形是菱形〞是一个假命题，请你举出一个反例：。
16、甲、乙两人约定星期六晚上7点至9点到A、B、C三个论坛去“灌水〞，那天晚上8点他俩在同一论坛“见面〞的概率是。
17、李湘决定做120道数学题，原方案每天做a道，实际每天多做2道，结果比原方案提前
天做完〔答案要化简〕。
18、⊙O的半径为5，P在⊙O外，PO=13，割线PAB交⊙O于A、B〔A在P、B之间〕，设PA=x，那么x的取值
5、范围是。
〔甲〕 〔乙〕
19、如图甲矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E、F、G、H分别是四边的中点，那么菱形EFGH的面积为30，现给你一个同样的矩形〔图乙〕，请你在矩形上也画出一个菱形，使它的面积比30大，并计算你所画菱形的面积是。
20、如图△ABC中，AC=BC=a，∠C=90°，O在AB上，⊙O分别与AC、BC相切于E、F，与AB交于G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于D，那么CD的长等于。
三、解答题〔
21、计算
22、解方程
①②
23、一次函数与反比例函数的图象交于A〔-1，4〕和B〔2，n〕，求这个一次函数的图象。
2
6、4、如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放出图中的形状，使B、F、C、D在同一直线上。
〔1〕试问，AB垂直ED吗为什么
〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并说明理由。
25、如下列图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于点O、M两点，OM=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。
〔1〕求出抛物线的解析式；
〔2〕设矩形的周长为l，求l的最大值；
〔3〕连结OP、PM，那么△OPM为等腰三角形，请判断在抛物线上是否还存在点Q〔除M外〕，使得
△OPQ也是等腰三角形如果存在的话，存在几个这样的点说明你的理由。
26、如图AD=30，点B、C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切⊙G于P，交⊙F于M、N，求MN的长。
27、如图1，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O交于A、B，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线AB上的一个动点〔与O不重合〕，直线PC与⊙O相交于点Q，使△QPO是等腰三角形的点P共有几点并相应求出∠OCP的度数。〔其余5个图形共答题时画图用，可能用不着怎么多〕
图1
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