1、第4章 平行四边形
4.5三角形的中位线
【教学目标】
知识与技能
理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；
过程与方法
经历探索，猜测，证明三角形的中位线定理的过程，进一步开展推理论证的能力．
情感、态度与价值观
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
【教学重难点】
【教学目标】
【教学重难点】
重点：探索并证明三角形中位线定理
难点：能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
【导学过程】
【知识回忆】
平行四边形的判定方法：
【情景导入】
1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。
2.
2、 如图，DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
【新知探究】
探究一、中位线定理
1. 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC且DE=BC．
〔分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．〕
三角形中位线定义：
3． 想一想：
〔1〕①一个三角形
3、的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
〔2〕三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的定理：
探究二、例题
补例、：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
.
【知识梳理】
这节课你收获了什么？
【随堂练习】
1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
2．：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
〔1〕假设EF=5cm，那么AB= cm；假设BC=9cm，那么DE= cm；
〔2〕中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜测．
4.：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
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