2022浙江省温州市中考数学试卷.docx

2022年浙江省温州市中考数学试卷
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕
1. 〔2022浙江温州，1，4分〕〔－3〕＋4的结果是〔 〕
A．－7 B．－1 C．1 D．7
【答案】C
2.〔2022浙江温州，2，4分〕右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕，那么捐款人数最多的一组是〔 〕
A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元
【答案】C
3.〔2022浙江温州，3，4分〕如下列图的支架是由两个长方体构成的组合体，那么它的主视图是〔 〕
A．B．C．D．
【答案】D
4.〔2022浙江温州，4，4分〕要使分式有意义，那么的取值应满足〔 〕
A． B． C． D．
【答案】A
5.〔2022浙江温州，5，4分〕计算：的结果是〔 〕
A． B． C． D．
【答案】B
6.〔2022浙江温州，6，4分〕〔小明记录了一星期每天的最高气温如下表，那么这个星期每天的最高气温的中位数是〔 〕
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温〔℃〕
22
24
23

25
24
22
21
A．22℃ B．23℃ C．24℃ D．25℃
【答案】B
7.〔2022浙江温州，7，4分〕一次函数的图象与轴交点的坐标是〔 〕
A．〔0，－4〕 B．〔0，4〕 C．〔2，0〕 D．〔－2，0〕
【答案】B
8.〔2022浙江温州，8，4分〕如图，点，，在上，为优弧，以下选项中与相等的是〔 〕
A． B． C． D．
【答案】A
9.〔2022浙江温州，9，4分〕20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人．根据题意，列方程组正确的选项是〔 〕
A．B． C． D．
【答案】D
10.〔2022浙江温州，10，4分〕如图，矩形的顶点在第一象限，∥轴，∥轴，且对角线的交点与原点重合．在边从小于到大于的变化过程中，假设矩形的周长始终保持不变，那么经过动点的反比例函数〔〕中的值得变化情况是〔 〕
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】C
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，总分值30分.〕
11. 〔2022浙江温州，11，5分〕因式分解：__________．
【答案】
12.〔2022浙江温州，12，5分〕如图，直线，被所截，假设∥，，，那么_______度．
【答案】80
13.〔2022浙江温州，13，5分〕不等式的解是__________．
【答案】
14.〔2022浙江温州，14，5分〕如图，在中，，，，那么的值是__________．
【答案】
15.〔2022浙江温州，15，5分〕请举反例说明命题“对于任意实数，的值总是正数〞是假命题，你举的反例是__________〔写出一个的值即可〕．
【答案】－2〔满足即可〕
16.〔2022浙江温州，16，5分〕_如图，在矩形中，是边上一点，且．经过点，与边所在的直线相切于点〔为锐角〕，与边所在直线相交于另一点，且．当边或所在的直线与相切时，的长是__________．
【答案】12或4
三、解答题〔本大题共8小题，总分值80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17.
〔2022浙江温州，17〔1〕，5分〕〔1〕计算：；
【答案】解：原式
〔2022浙江温州，17，5分〕〔2〕化简：
【答案】解：原式
18.〔2022浙江温州，18，8分〕如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形〔顶点在方格定点处〕，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．
〔1〕图甲中的格点正方形；
〔2〕图乙中的格点平行四边形．
【答案】解：
19〔2022浙江温州，19，8分〕一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
〔1〕求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
〔2〕现从袋中取出假设干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是．求从袋中取出黑球的个数．
【答案】解：
〔1〕20个球里面有5个黄球，故；
〔2〕设从袋中取出〔，且为整数〕个黑球，那么此时袋中总共还有个球，黑球剩个．
∵从袋中摸出一个球是黑球的概率是，∴，解得〔经检验，符合实际〕．
答：从袋中取出黑球2个，可使得从袋中摸出一个黑球的概率是．
20.〔2022浙江温州，20，10分〕如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且∥，过点作，交的延长线于点．
〔1〕求的度数；
〔2〕假设，求的长．
【答案】解：
〔1〕∵三角形为等边三角形，
∴，
∵∥，
∴，，
∵，
∴，
∴．
〔2〕∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴三角形为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
21.〔2022浙江温州，22，10分〕如图，抛物线与轴交于，两点，它的对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点．点的坐标为〔－1，0〕．
〔1〕求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
〔2〕求与的面积之比．
【答案】解：
〔1〕∵抛物线与轴交于〔－1，0〕，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点〔1，4〕．
〔2〕由〔1〕得抛物线的对称轴为，即〔1，0〕．
∵〔－1，0〕，
∴〔3，0〕，
∴．
又∵轴于点，
∴，∥轴，
∴，
∵，
∴∽，
∴．
又∵，，
∴．
∴与的面积之比为1:4．
22.〔2022浙江温州，23，8分〕勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法〞给了小聪以灵感．他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法〞来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：．
证明：连接，过点作边上的高，．
∵，
又∵，
∴．
∴．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中．
求证：．
证明：连接_______________________________________．
∵___________________________________，
又∵_________________________________，
∴_______________________________________________．
∴．
【答案】证明：
连接，过点作边上的高，．．
∵，
又∵，
∴．
∴．
23.〔2022浙江温州，24，12分〕八〔1〕班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后，，，，五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况〔同学只记得有7道题未答〕，具体如下表：
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数

19
0
1

17
2
1

15
2
3

17
1
2

/
/
7
〔1〕根据以上信息，求，，，四位同学成绩的平均分；
〔2〕最后获知，，，，五位同学的成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求同学的答对题数和答错题数；
②经计算，，，，思维同学实际成绩的平均分是80.75分，与〔1〕中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况〔直接写出答案即可〕．
【答案】解：
〔1〕同学的成绩为：，同学的成绩为：，同学的成绩为：，同学的成绩为：．
，，，四位同学成绩的平均分．
答：，，，四位同学成绩的平均分为82.5分．
〔2〕
①设同学答对道题，那么答错题数为．
由题意可得，解得．
答：同学答对题数为12，答错题数为1．
②同学的成绩记错了．
设同学答对道题，答错道题．
那么，即有．
∵，且、为整数，故可行解只有，．
答：同学答对14道题，答错3道题，未答3道题．
24.〔2022浙江温州，25，14分〕如图，在屏幕直角坐标系中，点，的坐标分别为〔－3，0〕，〔0，6〕．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，以，为邻边构造□，在线段延长线上取点，使．设点运动时间为秒．
〔1〕当点运动到线段的中点时，求的值及点的坐标；
〔2〕当点在线段上时，求证：四边形为平行四边形；
〔3〕在线段上取点，使，过点作，截取，，且点，分别在一、四象限．在运动过程中，设□的面积为．
①当点，中有一点落在四边形的边上时，求出所有满足条件的的值；
②假设点，中恰好只有一个点落在四边形的内部〔不包括边界〕时，直接写出的取值范围．
【答案】解：
由题意得：，，，，
〔1〕∵〔0，6〕，
∴，
当点运动到线段的中点时，，
∴．
此时，，
∴〔0，〕．
〔2〕∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴
即，
又∵，
∴≌，
∴，，
∴∥，
∴四边形是平行四边形．
〔3〕
由题意可得〔0，〕，〔，0〕，〔，〕，〔，0〕，
〔，0〕，〔，2〕，〔，0－1〕．
①
情况一：当在轴上方时
〔a〕在上时，∵轴，轴，∴∽，∴，即有，解得；
〔b〕在上时，∵轴，轴，∴∽，∴，即有，解得；
情况二：当在轴上方时
〔a〕在上时，∵轴，轴，∴∽，∴，即有，解得；
〔b〕在上时，∵轴，轴，∴∽，∴，即有，解得；
综上，当、、、时，点，中有一点落在四边形的边上．
②
情况一：如下第一幅图，当时，恰好过，当时，在四边形外部，而在四边形内部，直到时，点恰好在上，故；
此时，；
如下第二幅图，当时，恰好过，当时，在四边形内部，而在四边形外部，直到时，点恰好在上，故；
此时，．
综上，当点，中恰好只有一个点落在四边形的内部〔不包括边界〕时，或．