1、立体几何一、选择题（12*5=60分）1如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则（ ）A. MNPD B. MNPA C. MNAD D. 以上均有可能2一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为边长为1的正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A. B. 1 C. D. 3设是两个不同的平面， l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则4在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，则点A1到平面AB1D1的距离是()A. 1 B. C. D. 25四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD
2、的五个顶点都在一个球面上， E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 ，则该球的表面积为（ ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 486祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A. B. C. 3 D. 67已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB2，AC4，BC2，三棱锥OABC的体积为8/3， 则球O的表面积为()A. 22 B. C. 24 D. 368已知在四棱锥PABCD中，A
3、BCD是矩形，PA平面ABCD，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有()A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对9如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是（ ）A. 平面平面ABCDB. 直线BE,CF相交于一点C. EF/平面BGDD. 平面BGD10在四棱锥PABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点若异面直线PA与BE所成的角为45，则该四棱锥的体积是()A. 4 B. 2 C. D. 11在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面
4、与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确的命题有()A. B. C. D. 12如图，在ABC中，ABBC，ABC90，点D为AC的中点，将ABD沿BD折起到PBD的位置，使PCPD，连接PC，得到三棱锥PBCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A. 7 B. 5 C. 3 D. 二、填空题（4*5=20分）13.中国古代数学瑰宝九章算术中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其
5、意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为_平方尺14如图，三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都是，且顶点A1在底面ABC上的射影O为ABC的中心，则三棱锥A1ABC的体积为_15已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面给出下列命题：(1)若m，m，则；(2)若m，n，则mn；(3)若m，m，n，则mn.其中真命题是_(填序号)16将正方形沿对角线折成直二面角， 有如下四个结论：；是等边三角形；与所成的角为，取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是_（写出所有正确结论的序
6、号）三、解答题（共6道小题，共70分）17. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点()求证：平面ACE平面BDD1B1；()求证：AE平面BDF.18如图所示，平面平面，四边形为矩形， ，点为的中点.(1)证明： 平面.(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19用空间向量解决下列问题：如图，在斜三棱柱中， 是的中点， 平面， ， （1）求证： ；（2）求二面角的余弦值20如图，四棱锥底面为等腰梯形， 且，点为中点（1）证明： 平面；（2）若平面， ，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积21直角三角形中， ， ， ， 是的中点， 是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面.（1）当时，证明： 平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O为正四棱锥底面中心（）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积；（）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围6
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