2022年宁夏中考数学试题及解答.docx

宁夏回族自治区2022年初中毕业暨高中阶段招生考试
总分
一
二
三
四
复核人

数 学 试 题
得分
评卷人

一、选择题〔以下每题所给的四个答案中只有一个是正确的，每题3分，共24分〕

1．以下运算正确的选项是〔　　〕
A．　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
2．不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的选项是 〔　　〕
3．一元二次方程的解是 〔　　〕
A． Ｂ．，
Ｃ．， Ｄ．，
4．实数在数轴上的位置如下列图，以下说法正确的选项是〔　　〕
A． 　　　　 Ｂ．
　Ｃ．　　　　 Ｄ．
5．两点、在函数的图象上，当时，以下结论正确的选项是〔　　〕
A．　　 Ｂ． Ｃ． 　　Ｄ．
6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,依题意列方程正确的选项是
〔　　〕

A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是 〔　　〕
A． Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
8．≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是〔　　〕
得分
评卷人

二、填空题〔每题3分，共24分〕

9．分解因式：=．
10．菱形ABCD中，假设对角线长AC=8cm, BD=6cm, 那么边长AB=cm．
11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温〔℃〕的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是°C．
景点名称
影视城
苏峪口
沙湖
沙坡头
水洞沟
须弥山
六盘山
西夏王陵
温度〔°C〕
32
30
28
32
28
28
24
32
12．假设，, 那么的值为．
13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，假设按标价的八折销售，仍可获利20%，那么这款服装每件的进价是元．
15．如以下列图，在四边形中，，=CD=2，=5，的平分线交BC于点，且，那么四边形ABCD的面积为．
16．如以下列图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．
得分
评卷人

三、解答题〔共24分〕

17．〔6分〕
计算：
得分

18．〔6分〕
化简求值：，其中，
得分

19．〔6分〕
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2).
〔1〕画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；
〔2〕画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
得分

20．〔6分〕
在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，,AD=1.求BC的长．
得分

得分
评卷人

四、解答题〔共48分〕
21．〔6分〕
以下列图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．
〔1〕求此人到达当天空气质量优良的天数 ；
〔2〕求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；
〔3〕由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大〔只写结论〕．
得分

22．〔6分〕
在平行四边形中，将△ABC沿AC对折，使点B落在处，A ‘和CD相交于点．
求证：OA=OC．
得分

23．〔8分〕

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
〔1〕求证：DE为⊙O的切线；
〔2〕计算．
得分

24．〔8分〕
在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A(1,)．
〔1〕试确定此反比例函数的解析式；
〔2〕点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，判断点是
否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
得分

25．〔10分〕

〔1〕求关于的函数关系式；
〔2〕根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；

销售量/只
70
72
74
75
77
79
天数
1
2
3
4
3
2
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
得分

26．〔10分〕

在Rt中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．
〔1〕试说明不管点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
〔2〕假设AC=3,BC=4,当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
〔3〕在Rt中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
宁夏族回族自治区2022年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题〔3分×8=24分〕
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
A
B
A
C
二、填空题〔3分×8=24分〕
9.； 10.5； 11. 29；12.3；
13.； 14. 200；15.； 16..
三．解答题〔共24分〕
17．解：
=+--〔-1〕-------------------------------------------------------------------------4分
=------------------------6分
18．〔6分〕解：
=
=
=-----------------------------------------------------------------------------------------------5分
当，时，原式=-----------------------------------------------------6分
19．如以下列图，〔1〕画图正确--------------------3分
〔2〕画图正确----------------------------------------------------------------------6分
20．解：在Rt△ABD中∵,又AD=1
∴AB=3------------------------------------------------------------------------------------------------- -2分
∵ ∴.-----------------------------4分
在Rt△ADC中∵∠C=45°，∴CD=AD=1.
∴BC==+1---------------------------------------------------------------------------6分
四、解答题〔共48分〕
21．解：〔1〕此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分
〔2〕．此人在银川停留两天的空气质量指数是：(86,25),(25,57),(57,143),(143,220),(220,158),
(158,40),(40,217),(217,160),(160,128),(128,167),(167,75),(75,106),(106,180),(180,175)共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．
因此，P(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染)=-----------------------------4分
〔3〕从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分
22．证法一：∵ △AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ ∠BAC=∠AC--------------------------------------------------------------------------------------2分
在平行四边形中 ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4分
∴ ∠DCA =∠AC∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6分
证法二：∵ 四边形是平行四边形 ∴ AD=BC，∠D=∠B
又△AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ BC =B’C，∠B=∠B’---------------------------------------------------------------------------2分
∴ AD=B’C,∠D=∠B’
又 ∠AOD=∠COB’∴△AOD≌△COB’
∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分
23．证明：(1) 连接OD，∵ △ABC为等边三角形 ∴ ∠ABC=60°
又∵ OD=OB∴△OBD为等边三角形
∴ ∠BOD = 60°=∠ACB
∴ OD∥AC---------------------------------------------------------------2分
又∵ DE⊥AC∴ ∠ODE=∠AED=90°
∴ DE为⊙O的切线----------------------------------------------------4分
(2)连接CD，
∵ BC为⊙O的直径 ∴ ∠BDC=90°
又∵ △ABC为等边三角形 ∴ AD=BD=---------6分
在Rt△AED中， ∠A=60° ∴ ∠ADE=30°
∴ AE=，
∴ ---------------------------------------------------------------8分
24．解：〔1〕由题意得 ． 即．
∴ 反比例函数的解析式为 ．-------------------------------------------------------3分
〔2〕过点作轴的垂线交轴于点．
在Rt△中，OC=1，AC=．
由勾股定理，得 ， ∠AOC=60°
过点作轴的垂线交轴于点．
由题意，，∴ ∠BOD=30°
在Rt△中，可得BD=1,OD=．
∴ 点坐标为(,1) ---------------------------------------------------------------------------6分
将代入中，=1
∴点B(,1)在反比例函数的图象上--------------------------------------------------8分
25．解：〔1〕3=〔0＜≤80〕----------------------------2分
〔2〕根据题意，得 ＜320
解得，＜70-------------------------------4分
说明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，
那么50≤＜60的天数为：0.1×30=3〔天〕
60≤＜70的天数为：0.2×30=6〔天〕
∴利润少于320元的天数为 3+6=9〔天〕-------------------------------------------------------7分
〔3〕该组内平均每天销售玫瑰：75+
=75〔只〕-----------------------------------------------------------------------------------10分
26．解：〔1〕不管点P在BC边上何处时，都有
∠PQB=∠C=90° ∠B=∠B
∴ △PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分
(2)设BP=〔0＜＜4〕，由勾股定理，得 AB=5
∵ △PBQ∽△ABC∴，即
∴ -------------------------------------------------4分
S△APQ=
=---------------------------------------------------------6分
=
∴当时，△APQ的面积最大，最大值是-------------------------------------------8分
〔3〕存在．
∵ Rt△AQP ≌ Rt△ACP ∴ AQ = AC
又Rt△AQP ≌Rt△BQP∴AQ=QB
∴AQ=QB=AC
在Rt中，由勾股定理，得
∴ BC=AC
∴=时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等-----------------------10分
得分