高优指导2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形单元质检B文北师大版.doc

单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第9页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=() A.-B.-C.D.答案:B解析:由题意知tan =2,故cos 2=-.2.(2014课标全国,文7)在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos,y=tan中,最小正周期为的所有函数为()A.B.C.D.答案:A解析:由于y=cos|2x|=cos 2x,所以该函数的周期为=;由函数y=|cos x|的图像易知其周期为;函数y=cos的周期为=;函数y=tan的周期为,故最小正周期为的函数是,故选A.3.(2015合肥检测)函数f(x)=sin 2x+cos 2x图像的一条对称轴方程是()A.x=-B.x=C.x=D.x=答案:D解析:依题意得f(x)=2sin,且f=2sin=-2,因此其图像关于直线x=对称,故选D.4.已知函数f(x)=cos x(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=sin的图像,只要将y=f(x)的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案:B解析:依题意得=,=2,f(x)=cos 2x,g(x)=sin=cos=cos=cos,因此只需将y=f(x)=cos 2x的图像向右平移个单位长度.5.设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=()A.B.C.D. 答案:B解析:由3sin A=5sin B,得3a=5b,则a=b,代入b+c=2a中,得c=b.由余弦定理,得cos C=-,又0C,C=.6.某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45,沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达D处,又测得山顶的仰角为60,则山的高度BC为()A.500(+1) mB.500 mC.500(+1) mD.1 000 m答案:A解析:如图,过点D作DEAC交BC于E,因为DAC=30,故ADE=150.于是ADB=360-150-60=150.又BAD=45-30=15,故ABD=15,由正弦定理,得AB=500()(m).所以在RtABC中,BC=ABsin 45=500(+1)(m).二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.如图所示,在四边形ABCD中,已知ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,则BC的长为.答案:8解析:在ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BDADcosBDA,即142=x2+102-210xcos 60,整理得x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去).在BCD中,由正弦定理得,BC=sin 30=8.8.(2015天津南开模拟)当0x时,函数f(x)=的最小值是.答案:4解析:当0x时,0tan x1,f(x)=.设t=tan x,则0t1,y=4,当且仅当t=1-t,即t=时,等号成立.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcos A,tan C=.(1)求tan B的值;(2)若c=2,求ABC的面积.解:(1)由正弦定理,得sin C=-3sin Bcos A,即sin(A+B)=-3sin Bcos A.所以sin Acos B+cos Asin B=-3sin Bcos A.从而sin Acos B=-4sin Bcos A.因为cos Acos B0,所以=-4.又tan C=-tan(A+B)=,由得tan A=-4tan B代入整理,得,解得tan B=.(2)由(1)得sin A=,sin B=,sin C=.由正弦定理,得a=.所以ABC的面积为acsin B=2.10.(15分)已知函数f(x)=sin 2x-cos 2x的图像关于直线x=对称,其中.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足f,b=,求ABC面积的最大值.解:(1)因为f(x)=sin 2x-cos 2x=2sin的图像关于直线x=对称,所以2=k+(kZ),所以=+1(kZ).因为,所以-+1(kZ),所以-1k1(kZ),所以k=0,=1,所以f(x)=2sin.(2)f=2sin B=,所以sin B=,因为B为锐角,所以0B,所以cos B=,因为cos B=,所以,所以ac=a2+c2-22ac-2,所以ac3,当且仅当a=c=时,ac取到最大值3,所以ABC面积的最大值为3.导学号3247060011.(15分)(2015天津,文16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-.(1)求a和sin C的值;(2)求cos的值.解:(1)在ABC中,由cos A=-,可得sin A=.由SABC=bcsin A=3,得bc=24,又由b-c=2,解得b=6,c=4.由a2=b2+c2-2bccos A,可得a=8.由,得sin C=.(2)cos=cos 2Acos-sin 2Asin(2cos2A-1)-2sin Acos A=.3