1、第二节等差数列及其前n项和A级根底过关|固根基|1.(一题多解)(2023届开封市高三定位考试)等差数列an的前n项和为Sn，且a1a510，S416，那么数列an的公差为()A1 B2C3 D4解析：选B解法一：设等差数列an的公差为d，那么由题意，得解得应选B.解法二：设等差数列an的公差为d，因为S42(a1a5d)2(10d)16，所以d2，应选B.2(一题多解)(2023届沈阳质量监测)在等差数列an中，假设Sn为前n项和，2a7a85，那么S11的值是()A55 B11C50 D60解析：选A解法一：设等差数列an的公差为d，由题意可得2(a16d)a17d5，得a15d5，那么S
2、1111a1d11(a15d)11555，应选A.解法二：设等差数列an的公差为d，由2a7a85，得2(a6d)a62d5，得a65，所以S1111a655，应选A.3数列an满足a115，且3an13an2，假设akak10，那么正整数k()A21 B22C23 D24解析：选C由3an13an2an1an数列an是以15为首项，为公差的等差数列，那么ann.因为akak10，所以0，所以kS7S5，那么满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，应选C.12(2023届山西太原模拟)数列an的前
3、n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，等差数列bn满足bnbn1an(nN*)，其前n项和为Tn，那么以下结论正确的选项是()ASnb7 DT5T6解析：选D因为点(n，Sn)(nN*)在函数yx210x的图象上，所以Snn210n，易得an2n11.又bnbn1an(nN*)，数列bn为等差数列，设公差为d，因为a19，a27，所以2b1d9，2b13d7，解得b15，d1，所以bnn6，所以b60，所以T5T6，应选D.13数列an满足：a313，anan14(n1，nN*)(1)求a1，a2及通项公式an；(2)设Sn为数列an的前n项和，那么数列S1，S2，
4、S3，中哪一项最小？解：(1)因为数列an满足a313，anan14，所以anan14，即数列an为等差数列且公差为d4，所以a2a3d13417，a1a2d17421，所以通项公式ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令an4n250，解得n，所以数列an的前6项为负值，从第7项开始为正数，所以数列S1，S2，S3，中S6最小14(2023届洛阳市第一次统一考试)数列an的前n项和为Sn，an0，a11，且2anan14Sn3(nN*)(1)求a2的值并证明：an2an2；(2)求数列an的通项公式解：(1)令n1，得2a1a24S134a13，又a11，所以a2.证明：2anan14Sn3，2an1an24Sn13.得，2an1(an2an)4an1.因为an0，所以an2an2.(2)由(1)可知，数列a1，a3，a5，a2k1，为等差数列，公差为2，首项为1，所以a2k112(k1)2k1，即当n为奇数时，ann.由(1)可知，数列a2，a4，a6，a2k，为等差数列，公差为2，首项为，所以a2k2(k1)2k，即当n为偶数时，ann.综上所述，an
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