1、2023版高考数学二轮复习专题训练：平面向量
本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．
第一卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．向量( )
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
2．的外接圆圆心为,半径为2，,且,向量方向上的投影为( )
A． B． C． D．
【答案】C
3．，是非零向量，且，那么向量的模为( )
A． B． C．2 D．3
【答案】B
4．假设｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a
2、＋b，且c⊥α，那么a与b的夹角为( )
A．30° B．60° C． 120° D．150°
【答案】C
5．在中,分别为三个内角所对的边,设向量，假设向量，那么角的大小为( )
A． B． C． D．
【答案】B
6．向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =〔0,-1)，那么 与 的夹角为( )
A．-j B．+j C．j- D．j
【答案】A
7．是两个单位向量，且=0．假设点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，那么( )
A． B． C. D．
【答案】D
8．向量满足那么向量在向量方向上的投影是( )
3、
A． B． C． D．1
【答案】B
9．设四边形ABCD中，有=，且||=||，那么这个四边形是( )
A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形
【答案】C
10．A、B是直线上任意不同的两个点，O是直线外一点，假设上一点C满足条件，那么的最大值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
11．两点，那么直线与轴的交点分有向线段的比为( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．设，假设在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，那么和的夹角等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
第二卷(非选择题 共90分)
二、填空题
4、本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．向量，，那么的最大值为____________
【答案】
14．在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，那么= .
【答案】-19
15．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，假设，其中___________.
【答案】
16．给出以下命题：
①假设，那么；
②假设A，B，C，D是不共线的四点，那么是四边形ABCD为平行四边形的充要条件。
③假设，那么；
④=的充要条件是且；
⑤假设，那么，其中正确的序号是___________
【答案】②④
三、解答题 (
5、本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．设向量，，．
(Ⅰ〕假设，求的值；
(Ⅱ〕设，求函数的值域．
【答案】(Ⅰ〕
由得：
整理得， 显然∴
∵，∴
(Ⅱ〕
∴＝
=＝
∵，∴
∴
∴
即函数的值域为.
18．在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，假设.
(1)求证：A=B；
(2)求边长c的值；
(3)假设，求⊿ABC的面积。
【答案】 (1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,那么A=B.
(2) ,得bccosA=1,
6、又，那么b2+c2-a2=2,c2=2,所以。
(3) ,得2+b2+2=6, ,s=.
19．向量，，.
(Ⅰ〕假设求向量与的夹角；
(Ⅱ〕当时，求函数的最大值.
【答案】〔Ⅰ〕当时，
(Ⅱ〕
故∴当
20．设是平面上的两个向量，假设向量与互相垂直.
(Ⅰ〕求实数的值；
(Ⅱ〕假设，且，求的值.
【答案】〔Ⅰ〕由题设可得 即
代入坐标可得.
.
(Ⅱ〕由〔1〕知，
.
.
21．在平面直角坐标系xOy中，点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．
(1)假设cosα＝，求证：⊥；
(2)假设∥，求sin(2α＋)的值．
【答案】(1)法
7、一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，
＝(－cosα，－sinα)，
所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2
＝－cosα＋cos2α＋sin2α
＝－cosα＋1.
因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.
法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，
所以点P的坐标为(，)．
所以＝(，－)，＝(－，－)．
·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.
(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，
＝(－cosα，－sinα)．
因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.
因为0≤α≤，所以α＝0.
从而sin(2α＋)＝．
22．向量.
(1〕假设∥，求的值；
(2〕求的值.
【答案】〔1〕∥，
(2〕
得
降次，
由
或，
或
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