1、
圆锥曲线中的综合问题
1.已知是抛物线的焦点， 是上一点， 是坐标原点， 的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为__________．
2．已知抛物线的焦点为， 是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________．
3．双曲线的左右焦点分别为，焦距，以右顶点为圆心，半径为的圆过的直线l相切与点，设l与交点为，若，则双曲线的离心率为__________．
4.已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．
5．已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足， ，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知
2、双曲线的右支与抛物线交于两点， 是抛物线的焦点， 是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7．已知分别为双曲线的左右顶点，两个不同动点在双曲线上且关于轴对称，设直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线l过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与l存在公共点，则的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.以 为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（
3、 ）
A. B. C. D.
10.双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
11.已知圆的弦过点P（1，2），当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）
A． B．
C． D．
12．已知圆与抛物线的准线相切，则的值是( )
A. 0 B. 2 C. 或1 D. 0或2
13.如图，是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为（ ）
4、
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
14.已知抛物线与圆，过点作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是( )
A. 等于1 B. 等于16 C. 最小值为4 D. 最大值为4
15．设为坐标原点， 是以为焦点的抛物线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
16.设为坐标原点，已知椭圆的离心率为，抛物线的准线方程为．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设过定点的直线t与椭圆交于不
5、同的两点，若在以为直径的圆的外部，求直
线t的斜率的取值范围．
17.已知椭圆的左右焦点分别为， 上的动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的上顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为，若交直线于两点.问以为直径的圆是否过定点？若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.
18．已知椭圆的一个焦点，且过点，右顶点为，经过点的动直线l与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上一点， 的角平分线交轴于
6、求的长；
（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
19．已知椭圆的焦距为，且经过点.过点的斜率为的直线l与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线交轴于点.
（1）求的取值范围；
（2）试问： 是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.
20.已知椭圆的一个焦点在直线上，且离心率.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若与是该椭圆上不同的两点，且线段的中点在直线l上，试证： 轴上存在定点，对于所有满足条件的与，恒有；
（3）在（2）的条件下， 能否为等腰直角三角形？并证明你的结论.
21.已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线与点的轨迹有两个不同的交点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．
4
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