2022年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷(文科).docx

2022年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷文科一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合A=x|x22x30，集合B=x|x1，那么AB等于A1，3B，1C1，1D3，125分i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限35分平面向量，且，那么实数x的值为ABCD45分tan=2，那么的值为ABCD55分一个算法的程序框图如下列图，当输出的结果为0时，输入的x的值为A3B3或9C3或9D9或365分某四棱锥的三视图如下列图，那么该四棱锥的侧面积是ABCD75分在等差数列an中，假设Sn为前n项和，2a7=a8+5，那么S11的值是A55B11C50D6085分甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，以下判断正确的选项是A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师95分函数，以下命题中假命题是A函数fx的图象关于直线对称B是函数fx的一个零点C函数fx的图象可由gx=sin2x的图象向左平移个单位得到D函数fx在上是增函数105分设函数fx=xex+1，那么Ax=1为fx的极大值点Bx=1为fx的极小值点Cx=1为fx的极大值点Dx=1为fx的极小值点115分双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，假设，那么双曲线C的离心率为A2BCD125分设函数fx是定义在R上的偶函数，且fx+2=f2x，当x2，0时，那么在区间2，6内关于x的方程fxlog8x+2=0解的个数为A1B2C3D4二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分设变量x，y满足约束条件：，那么z=x3y的最小值为145分抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P1，1为中点，那么弦AB所在直线方程是155分在数列an中，a1=1，a2=2，an+1=3an2an1n2，那么an=165分正四棱锥SABCD中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，1求ABC的面积；2假设b+c=6，求a的值1812分高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间三个场所中“感到最幸福的场所在哪里这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占请根据以上调查结果将下面22列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家在家里感到最幸福与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计从被调查的不“恋家的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间感到幸福的学生的概率附：，其中n=a+b+c+dPk2k00.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.8281912分如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC1求证：BM平面PAD；2假设AD=2，PD=3，求三棱锥PADM的体积2012分椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有1求椭圆C的标准方程；2过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求AOB面积的最大值2112分函数fx=x+123alnx，aR1求函数fx图象经过的定点坐标；2当a=1时，求曲线fx在点1，f1处的切线方程及函数fx单调区间；3假设对任意x1，e，fx4恒成立，求实数a的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t为参数，曲线C2的直角坐标方程为x2+y22=4以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=，01求曲线C1、C2的极坐标方程；2设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲23函数fx=|xa|+3x，其中aR1当a=1时，求不等式fx3x+|2x+1|的解集；2假设不等式fx0的解集为x|x1，求a的值2022年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分假设集合A=x|x22x30，集合B=x|x1，那么AB等于A1，3B，1C1，1D3，1【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，集合B=x|x1，那么AB=x|1x1=1，1，应选：C25分i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：=，复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限应选：B35分平面向量，且，那么实数x的值为ABCD【解答】解：根据题意，向量，那么=3，x，又由，那么=31+x=0，解可得x=2，应选：B45分tan=2，那么的值为ABCD【解答】解：tan=2，那么=1+=1+=+=，应选：C55分一个算法的程序框图如下列图，当输出的结果为0时，输入的x的值为A3B3或9C3或9D9或3【解答】解：输出才结果为零，有y=0由程序框图可知，当：y=x8=0时，解得选x=3；当y=2log3x=0，解得x=9综上，有x=3，或者9应选：B65分某四棱锥的三视图如下列图，那么该四棱锥的侧面积是ABCD【解答】解：由四棱锥的三视图得到该四棱锥是PABCD，其中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC平面ABCD，如图，PB=PD=2，该四棱锥的侧面积是：S=SPBC+SPDC+SPAB+SPCD=4+4应选：A75分在等差数列an中，假设Sn为前n项和，2a7=a8+5，那么S11的值是A55B11C50D60【解答】解：设等差数列an的公差为d，2a7=a8+5，2a1+12d=a1+7d+5，a1+5d=5=a6，那么S11=11a6=55应选：A85分甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小根据以上情况，以下判断正确的选项是A甲是教师，乙是医生，丙是记者B甲是医生，乙是记者，丙是教师C甲是医生，乙是教师，丙是记者D甲是记者，乙是医生，丙是教师【解答】解：由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除B和D；由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是教师，甲是医生应选：C95分函数，以下命题中假命题是A函数fx的图象关于直线对称B是函数fx的一个零点C函数fx的图象可由gx=sin2x的图象向左平移个单位得到D函数fx在上是增函数【解答】解：对于A，当x=时，函数fx=sin2+=1为最大值，fx的图象关于直线对称，A正确；对于B，当x=时，函数fx=sin2+=0，x=是函数fx的一个零点，B正确；对于C，函数fx=sin2x+=sin2x+，其图象可由gx=sin2x的图象向左平移个单位得到，C错误；对于D，x0，时，2x+，函数fx=sin2x+在上是增函数，D正确应选：C105分设函数fx=xex+1，那么Ax=1为fx的极大值点Bx=1为fx的极小值点Cx=1为fx的极大值点Dx=1为fx的极小值点【解答】解：由于fx=xex，可得fx=x+1ex，令fx=x+1ex=0可得x=1，令fx=x+1ex0可得x1，即函数在1，+上是增函数令fx=x+1ex0可得x1，即函数在，1上是减函数所以x=1为fx的极小值点应选：D115分双曲线，O为坐标原点，F为双曲线的右焦点，以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A，假设，那么双曲线C的离心率为A2BCD【解答】解：由直径所对的圆周角为直角，可得OAF=90，在OAF中，可得AF=OFcos30=c，由AF为焦点c，0到渐近线bxay=0的距离，即为=b，即有b=c，e=2，应选A125分设函数fx是定义在R上的偶函数，且fx+2=f2x，当x2，0时，那么在区间2，6内关于x的方程fxlog8x+2=0解的个数为A1B2C3D4【解答】解：对于任意的xR，都有f2+x=f2x，fx+4=f2+x+2=fx+22=fx，函数fx是一个周期函数，且T=4又当x2，0时，fx=x1，且函数fx是定义在R上的偶函数，且f6=1，那么函数y=fx与y=log 8x+2在区间2，6上的图象如以下列图所示：根据图象可得y=fx与y=log 8x+2在区间2，6上有3个不同的交点应选：C二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上135分设变量x，y满足约束条件：，那么z=x3y的最小值为10【解答】解：画出约束条件：可行域如以下列图，由z=x3y得y=x；平移直线y=x，由图象可知当直线经过点B时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由解得，B1，3；故此时z=133=10；故答案为：10145分抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P1，1为中点，那么弦AB所在直线方程是2xy1=0【解答】解：设Ax1，y1，Bx2，y2，代入抛物线方程得y12=4x1，y22=4x2，整理得k=2，那么弦AB所在直线方程为y1=2x1，即为2xy1=0故答案为：2xy1=0155分在数列an中，a1=1，a2=2，an+1=3an2an1n2，那么an=2n1nN*【解答】解：an+1=3an2an1n2，an+1an=2an2an1=2anan1n2，可得：a3a2=2a2a1a4a3=2a3a2an+1an=2anan1相加可得：an+1a2=2ana1，可得：an+12=2an1，即：an+1=2an，数列an是等比数列，nN*，故答案为：2n1nN*165分正四棱锥SABCD中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为6【解答】解：设正四棱锥SABCD的底面边长为a，那么高h=，体积V=a2h=，设y=108a4a6，那么y=432a33a5，由y=432a33a5=0，解得a=0或a=12，当a=12时，体积最大，此时h=6，故答案为：6三、解答题本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1712分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，1求ABC的面积；2假设b+c=6，求a的值【解答】解：1因为，所以，又由得bccosA=3，所以bc=5因此2由1知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以1812分高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间三个场所中“感到最幸福的场所在哪里这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占请根据以上调查结果将下面22列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家在家里感到最幸福与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计从被调查的不“恋家的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间感到幸福的学生的概率附：，其中n=a+b+c+dPk2k00.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828【解答】解：由得，在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计3169100=，有95%的把握认为“恋家与否与国别有关；用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方感到幸福的有3人，在“个人空间感到幸福的有1人，分别设为a1，a2，a3，b；=a1，a2，a1，a3，a1，b，a2，a3，a2，b，a3，b，n=6；设“含有在“个人空间感到幸福的学生为事件A，A=a1，b，a2，b，a3，b，m=3；那么所求的概率为1912分如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，AB=2，CD=3，M为PC上一点，且PM=2MC1求证：BM平面PAD；2假设AD=2，PD=3，求三棱锥PADM的体积【解答】1证明：法一、过M作MNCD交PD于点N，连接ANPM=2MC，又，且ABCD，ABMN，AB=MN，那么四边形ABMN为平行四边形，BMAN又BM平面PAD，AN平面PAD，BM平面PAD法二、过点M作MNCD于点N，N为垂足，连接BN由题意，PM=2MC，那么DN=2NC，又DC=3，DN=2，AB=DN，ABDN，四边形ABND为平行四边形，那么BNADPD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC又MNDC，PDMN又BN平面MBN，MN平面MBN，BNMN=N；AD平面PAD，PD平面PAD，ADPD=D；平面MBN平面PADBM平面MBN，BM平面PAD；2解：过B作AD的垂线，垂足为EPD平面ABCD，BE平面ABCD，PDBE又AD平面PAD，PD平面PAD，ADPD=DBE平面PAD由1知，BM平面PAD，M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE在ABC中，AB=AD=2，2012分椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且有1求椭圆C的标准方程；2过F2的直线l与椭圆交于A、B两点，求AOB面积的最大值【解答】解：1由，得，将代入，得b2=1椭圆C的方程为；2由，直线l的斜率为零时，不合题意；设直线方程为x1=my，点Ax1，y1，Bx2，y2，联立，得m2+2y2+2my1=0，由韦达定理，得，=，当且仅当，即m=0时，等号成立AOB面积的最大值为2112分函数fx=x+123alnx，aR1求函数fx图象经过的定点坐标；2当a=1时，求曲线fx在点1，f1处的切线方程及函数fx单调区间；3假设对任意x1，e，fx4恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：1当x=1时，ln1=0，所以f1=4，所以函数fx的图象无论a为何值都经过定点1，42当a=1时，fx=x+123lnxf1=4，f1=1，那么切线方程为y4=1x1，即y=x+3在x0，+时，如果，即时，函数fx单调递增；如果，即时，函数fx单调递减3，x0当a0时，fx0，fx在1，e上单调递增fxmin=f1=4，fx4不恒成立当a0时，设gx=2x2+2x3a，x0gx的对称轴为，g0=3a0，gx在0，+上单调递增，且存在唯一x00，+，使得gx0=0当x0，x0时，gx0，即fx0，fx在0，x0上单调递减；当xx0，+时，gx0，即fx0，fx在x0，+上单调递增fx在1，e上的最大值fxmax=maxf1，fe，得e+123a4，解得请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程2210分在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t为参数，曲线C2的直角坐标方程为x2+y22=4以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为=，01求曲线C1、C2的极坐标方程；2设点A、B为射线l与曲线C1、C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值【解答】解1由曲线C1的参数方程t为参数消去参数t得x2+y12=1，即x2+y22y=0，曲线C1的极坐标方程为=2sin由曲线C2的直角坐标方程x2+y22=4，得x2+y24y=0，曲线C2的极坐标方程=4sin2联立，得A2sin，|OA|=2sin，联立，得B4sin，|OB|=4sin|AB|=|OB|OA|=2sin0，当时，|AB|有最大值2选修4-5：不等式选讲23函数fx=|xa|+3x，其中aR1当a=1时，求不等式fx3x+|2x+1|的解集；2假设不等式fx0的解集为x|x1，求a的值【解答】解：1a=1时，fx=|x1|+3x由fx|2x+1|+3x，得|x1|2x+1|0，故|x1|2x+1|，解得：2x0，不等式的解集为x|2x02由|xa|+3x0，可得，或即，或当a0时，不等式的解集为由，得a=2当a=0时，解集为0，不合题意当a0时，不等式的解集为由，得a=4综上，a=2，或a=4