3、次为AD＜2R，BD＝2R，CD＞2R。若a、b、c三个物体离开半环在空中飞行时间依次为ta、tb、tc，则关于三者的时间关系一定有（ ）
A. ta＝tb B. tc＝ta C. tb＝tc D. 无法确定
5. 如图所示，一个人用一根长为R＝1米，能承受最大拉力为F＝74N的绳子，系着一个质量为m＝1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h＝6米。运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g＝10 m/s2。求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大
4、小？
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x为多大？
6. 在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的最大速度为108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.4倍。（g取10 m/s2）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
1. A 解析：当小球到达最高点速率为v，有，当小球到达最高点速率为2v时，应有，所以，此时最高点各力如图所示，所以，A正确。
2. C 解析
5、小球在最高点受到重力，轨道对球的压力，两个力的合力提供向心力，故A、B错误；在最高点，根据向心力公式得：，，联立解得：，故C正确，D错误。
3. B 解析：汽车过拱桥顶时重力和支持力的合力充当向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得：，故解得，所以，B正确。
4. C 解析：物体若从圆环最高点离开半环在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有：，得，物体恰好到达圆环最高点时，最小速度，所以物体从圆环最高点离开半环后平抛运动的水平位移最小值为 x＝vt＝2R，由题知：AD＜2R，BD＝2R，CD＞2R，说明b、c通过最高点做平抛运动，则知tb＝tc，而a没有到达最高点，ta≠t
6、b＝tc，故C正确，A、B、D错误。
故选C
5. （1）8m/s；（2）8m
解析：（1）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有
将F＝74N，m＝1kg，R＝1m代入解得 v＝8m/s。
（2））绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有，x＝vt
得
6. （1）225m；（2）90m
解析：（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供。当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，
有m≤0.4mg，由速度v＝30 m/s，得：r≥225m。
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，
根据向心力公式有mg－N＝m，
为了保证安全，车对路面的压力必须大于零。
有mg≥m，v＝30 m/s，则R≥90 m。
4
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
