1、第2讲 函数的表示法
1．若f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝( )
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
2．已知f(x)＝(x≠±1)，则( )
A．f(x)·f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0
C．f(x)·f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1
3．(2017年安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( )
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
4．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x
2、
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
5．如图X221(1)，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．若函数y＝f(x)的图象如图X221(2)，则△ABC的面积为( )
(1) (2)
图X221
A．10 B．32 C．18 D．16
6．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(2)3、4、求f(x)的解析式．
10．定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a5、kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.
4．C 解析：将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)．故只有C不满足f(2x)＝2f(x)．故选C.
5．D 解析：由y＝f(x)的图象，得当x＝4和x＝9时，△ABP的面积相等，∴BC＝4，BC＋CD＝9，即CD＝5.易知AD＝14－9＝5.如图D90，过点
6、D作DE⊥AB于点E.∵∠B＝90°，∴DE＝BC＝4.在Rt△AED中，AE＝＝3.∴AB＝AE＋EB＝3＋5＝8.
∴S△ABC＝AB×BC＝×8×4＝16.
图D90
6．D 解析：
即
解得f(x)＝，g(x)＝.
所以f(2)＝，f(3)＝，g(0)＝－1.
显然g(0)7、x－a)2＝x3－(2a＋b)·x2＋(a2＋2ab)x－a2b，所以解得a＝0(舍去)或
9．解：(1) 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(0)＝0，得f(x)＝ax2＋bx.
又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，
得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，
即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1.
∴∴a＝b＝.
因此f(x)＝x2＋x.
(2)令t＝，由此，得x＝(t≠－1)．
∴f(t)＝＝.
从而f(x)的解析式为f(x)＝(x≠－1)．
(3)∵2f(x)＋f＝3x，①
∴把①中的x换成，得
2f＋f(x)＝
8、②
①×2－②，得3f(x)＝6x－.
∴f(x)＝2x－(x≠0)．
10．解：(1)由定义知，关于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)上有实数根时，
函数f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数．
而－x2＋4x＝⇒x2－4x－5＝0，
可解得x1＝5，x2＝－1.
又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1∉(0,9)，故舍去]，
∴f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点．
(2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，
∴关于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)内有实数根．
由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0.
解得x1＝m－1，x2＝1.
又x2＝1∉(－1,1)，
∴x1＝m－1必为均值点，即－1
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
